扰动位

/disturbing potential/

最后更新 2022-01-20

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某一点的重力位与正常重力位之差。

扰动重力场的基本元素，在地理坐标系中，扰动位对坐标方向的偏导数分别近似为扰动重力 $\delta g$ 、垂线偏差 $\xi$ 和重力异常 $\eta$ ：

$\delta g=-\frac{\partial T}{\partial r}$ …（1）

$\xi=-\frac{1}{\gamma r}\frac{\partial T}{\partial \theta}$ …（2）

$\eta=-\frac{1}{\gamma r\sin \theta} \frac{\partial T}{\partial \lambda}$ …（3）

$\Delta g=-\frac{\partial T}{\partial r}-\frac{2T}{r}$ …（4）

式中 $r$ 为地心球坐标系中的地心向径； $\theta，\lambda$ 为球面坐标系的纬度和经度。

当正常椭球的短轴与地球自转轴重合，且旋转角速度与实际地球的自转角速度相等时，扰动位在地球表面外部是一调和函数，可以表示成球谐级数的形式：

$T(r,\theta,\lambda)=\sum^\infty_{n=0}\frac{R^n}{r^{n+1}}\sum^n_{m=0}[c_{nm}\cos m\lambda+s_{nm}\sin m\lambda ]P_{nm}(\sin \theta)$ …（5）

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