对于定常系统，如果线性近似系统的平衡点是渐近稳定的，则原非线性系统的平衡点也是渐近稳定的；如果线性近似系统的平衡点是不稳定的，则原非线性系统的平衡点也是不稳定的。由于定常线性系统稳定性的判据可以通过特征方程的特征根实部的符号来判定，所以一次近似稳定性理论为非线性系统稳定性的研究提供了一种简便有效的方法。

作为特殊情形，如果线性系统受到扰动而成为非线性系统，则在一定条件下，该非线性扰动系统平衡点的稳定性可由其一次近似系统（即原线性系统）来确定。

定理 考虑线性系统的扰动系统

，其中，，为阶常数矩阵。设扰动项连续，，且满足关于满足李普希兹条件，对一致的有，则当该线性系统没有零实部的特征根时，扰动系统与该线性系统的零平衡点具有相同的稳定性。

此定理解决了线性系统无零实部特征根时，其非线性扰动系统零解的稳定性问题。但是，如果该线性系统有零实部特征根，则非线性扰动系统零解的稳定性不能由该线性系统来决定，而需要依赖于非线性项，此时的稳定性判别问题称为临界情形。当与无关时，可以用中心流形定理来判别。