对于常系数线性系统（即自治线性系统、时不变线性系统或定常线性系统），可通过其系数矩阵的特征值来判定其零解的稳定性，主要结果如下：

定理1  若常系数线性系统的系数矩阵的所有特征值的实部都是负的，则该线性系统的零解是渐近稳定的；若系数矩阵的所有特征值都具有非正实部，且其具有零实部的特征值仅对应单重初等因子（即单重特征值），则其零解是稳定的；若系数矩阵有正实部特征值，或者所有特征值都具有非正实部，且有对应于多重初等因子的零实部特征值（即多重特征值），则零解是不稳定的。

定理1既是充分条件，也是必要条件，其中系数矩阵的特征值实部的符号可以利用劳思‒赫尔维茨判据进行判定。

变系数线性系统（即非自治线性系统、时变线性系统，或非定常线性系统）的稳定性问题比较复杂，无法通过其系数矩阵的特征值实部的符号去判定稳定性。其中，周期线性系统是一类重要的变系数线性系统。当线性系统的系数为周期函数时，可以根据周期线性系统的弗劳开特理论，通过李雅普诺夫变换将其转化为常系数线性系统。李雅普诺夫变换不会改变系统的渐近性质，从而周期线性系统的稳定性可通过该常系数线性系统去确定，但是此时需要利用其系数矩阵的特征乘数的模（而不是特征值实部的符号）来判定其零平衡点的稳定性。值得指出，可化为常系数线性系统的变系数线性系统不止周期线性系统，这类线性系统称为可约系统，都可以用类似方法去研究其稳定性。

变系数线性系统一般不能利用系数矩阵的特征值来判定稳定性，但下述定理给出一个较为实用的判别法。

定理2 考虑时变线性系统，其中为常数矩阵。若的所有特征值都具有非正实部，且实部为0的特征值互不相同，且有界，则该时变线性系统的零解是稳定的；若的所有特征值都具有负实部，且，则其零解是渐近稳定的；若当时，连续，，且至少有一个特征值具有正实部，且在零解的每个邻域内均有解使得，则其零解不稳定。