拉萨尔认为，运动的极限集位置的研究实际上也就是考查该运动的渐近行为，适当的选定李雅普诺夫函数能给出极限集位置的信息，特别是利用极限集的不变性可以做到这点，因此他称此思想为“不变性原理”。他以不变原理为纲，用简洁的篇幅高度概括地介绍了动力系统运动稳定性的基本理论。

考虑维自治系统，其中，，并记为该系统在时刻从出发的轨线。

定义 设集合，若，有，则称为该系统的轨线的一个正向不变集。若存在和使得，则称当时，。

定理 （拉萨尔不变性原理和渐近稳定性定理）设是一有界闭集，在时刻从内出发的轨线。若，它具有连续的一阶偏导数且其全导数常负，又设并有最大正向不变集，则当时，。特别是当（零平衡点）时，该自治系统的零平衡点是渐近稳定的。

拉萨尔不变性原理给出了李雅普诺夫稳定性理论的统一认识，且极大地推广了李雅普诺夫第二方法。这个原理将孤立平衡点（无扰运动）的稳定性推广到了集合的稳定性；同时，对函数的要求也从正定的放宽为可以变号的。它主要应用于定常系统，但不限于此类系统。