场是物质存在的一种基本形式。主要特征为场弥散于全空间。场的物理性质可用一些定义在全空间的量，如电磁场的性质可用电场强度和磁场强度或用一个三维矢量势和一个标量势描述。这些场量是空间坐标矢量和时间的函数，它们随时间的变化描述场的运动。空间不同点的场量可看作是互相独立的动力学变量，因此场是具有连续无穷维自由度的系统。场论是关于场的性质、相互作用和运动规律的理论。量子场论则是在量子物理学基础上建立和发展的场论，即把量子力学原理应用于场，把场看作无穷维自由度的力学系统实现其量子化而建立的理论。量子场论是粒子物理学的基础理论并被广泛应用于统计物理、核理论和凝聚态理论等近代物理学的许多分支。

经典场论（如麦克斯韦的电磁场论）中场量满足对空间坐标和时间的偏微分方程，因此经典场是以连续性为其特征的。按照量子物理学的原理，微观客体都具有粒子和波、离散和连续的二象性。初等量子力学中对电子的描述是量子化的，通过引进相应于电子坐标和动量的算符和它们的对易关系实现了单个电子运动的量子化，但对电磁场的描述仍然是经典的。这样的理论没有反映电磁场的粒子性，不能容纳光子，更不能描述光子的产生和湮没。因此初等量子力学虽然很好地说明了原子和分子的结构，却不能直接处理原子中光的自发辐射和吸收这类十分重要的现象。1927年P.A.M.狄拉克首先提出将电磁场作为一个具有无穷维自由度的系统进行量子化的方案。电磁场可按本征振动模式作傅里叶分解，每种模式具有一定的波矢、频率和偏振方式；。因此自由电磁场（不存在与其相互作用的电荷和电流）可看作无穷多个没有相互作用的谐振子的系统，每个谐振子对应于一个本征振动模式。根据量子力学，这个系统具有离散的能级：

是非负整数。对基态所有的，激发态表现为光子，是具有波矢、极化的光子数，是相应光子的能量。还可证明是光子的动量，极化对应于光子自旋的取向。按照普遍的粒子和波的二象性观点，应当可在同样的基础上描述电子。这要求把原先用来描述单个电子的运动的波函数看作电子场并实现其量子化。与光子不同的是电子服从泡利不相容原理。1928年E.P.约旦^[注]和E.P.维格纳提出了符合这个要求的量子化方案。对于非相对论性多电子系统，他们的方案完全等价于通常的量子力学，被称为二次量子化。这个方案可直接推广到描述相对论性电子的狄拉克场，，量子化自由电子场的激发态相应于一些具有不同动量和自旋的电子和正电子，但每个状态最多只能有一个电子和一个正电子。下一步是考虑电磁场与电子场的相互作用，并把理论推广到其他的粒子诸如核子和介子等。描述电子场与电磁场相互作用的量子场论称为量子电动力学（QED），它是电磁作用的微观理论。1929年W.K.海森伯和W.泡利建立了量子场论的普遍形式。按照量子场论，相应于每种微观粒子存在着一种场。设所研究的场的系统可用个互相独立的场量描述，这里是点的空间坐标矢量，是时间。各点的场量可看作是力学系统的无穷多个广义坐标。力学中可定义与这些广义坐标对应的正则动量，记作。根据量子力学原理，可引入与这些量对应的算符和。对于整数自旋的粒子，可按照量子力学写出这些算符的正则对易关系。对半整数自旋的粒子则按照约旦和维格纳的量子化方案，可写出场的反对易关系。在给定由和组成的哈密顿算符后，可按量子力学写出场量满足的海森伯运动方程式，它们是经典场方程的量子化对应。量子力学还给出计算各种物理量的期待值，以及各种反应过程的概率的规则。通常取的形式，式中只是同一时空点的场和的函数。这种场论称为定域场论。其中，场的2次项描述自由传播的波，相应于自由运动的粒子；3次以上的项则描述场的相互作用，它们的系数称为耦合常数。量子场论的定域性保证了不存在超距作用。像通常力学中的情形一样，也可等价选取其他的广义坐标，如取场量的傅里叶分量作为广义坐标。在用到自由电磁场时，就得到前面已经叙述的狄拉克的结果。量子场论的这种表述形式称为正则量子化形式。量子场论还有一些基本上与正则量子化形式等价的表述形式，最常用的是R.P.费因曼于1948年建立并在后来得到很大发展的路径积分形式。量子场论给出的物理图像是：在全空间充满着各种不同的场，它们互相渗透并且相互作用着；场的激发态表现为粒子的出现，不同激发态表现为粒子的数目和状态不同；场的相互作用可引起场激发态的改变，表现为粒子的各种反应过程；在考虑相互作用后，各种粒子的数目一般不守恒。量子场论可描述原子中光的自发辐射和吸收，以及粒子物理学中各种粒子的产生和湮没的过程，这是量子场论区别于初等量子力学的一个重要特点。所有的场都处于基态时表现为真空。从上述量子场论的物理含义可知真空并非没有物质。处于基态的场具有量子力学所特有的零点振动和量子涨落。改变外界条件时，实验中可观察到真空的物理效应，如在真空中放入金属板时，由于真空零点能的改变而引起的两个不带电的金属板的作用力（卡西米尔效应），以及由于在外电场作用下真空中正负电子分布的改变导致的真空极化现象。量子场论本质上是无穷维自由度系统的量子力学。量子统计物理和凝聚态物理等物理学分支中，研究的对象是无穷维自由度的系统。这些分支中感兴趣的自由度往往不是对应于基本粒子的运动而是系统中的集体运动，如晶体或量子液体中的波动。这种波动可以看作波场，而且也服从量子力学的规律，因此量子场论同样可应用于这些问题。在进行场的量子化时，必须使理论保持实验所要求的对称性，表现为当时空坐标和（或）场量作某种变换（数学上构成一个变换群）时系统的哈密顿量保持不变。根据诺特定理，对应于对称群的每个生成元场论中有一个守恒量，如能量、动量、角动量、电荷和同位旋等。对称性还给出粒子质量及物理过程振幅的一些关系式，这是此量子场论的重要性质。在涉及高速现象的粒子物理学中，满足洛伦兹不变性是对理论的一个基本要求。此外，还必须保证所得的结果符合量子统计的要求，即符合正确的自旋统计关系。量子场论中这些要求都已达到并给出了自旋统计关系的―般证明。

考虑相互作用后，一般不能求得量子场论方程的精确解，必须采用近似计算方法。较早发展起来的量子场论的计算方法是在量子电动力学中首先采用的微扰论方法。即考虑到电子场和电磁场相互作用的耦合常数（即电子的电荷）是一个小量，把哈密顿量中代表相互作用的项作为对自由场哈密顿量的微扰来处理。这样各种反应过程的振幅可表示成耦合常数的幂级数，微扰论方法是逐阶计算幂级数的系数。考虑到耦合常数很小，只要计算幂级数的前面几个低次项，就可得到足够精确的近似结果。量子场论问题中如果耦合常数足够小，也可类似用微扰论的方法处理。1946～1949年朝永振一郎、J.S.施温格和费因曼等发展了一套新的微扰论计算方法，这种方法具有形式简单、便于计算且明显保持相对论协变性的优点。特别是费因曼引入了图形表示法和相应的物理图像，提供了写出微扰论任意阶项的系统的方法，此法有很强的直观性。

在用量子电动力学计算任何物理过程时，尽管微扰论最低级近似的计算结果和实验是近似符合的，但进一步计算高次修正时却都得到无穷大的结果。同样的问题也存在于其他的相对论性量子场论中，这就是量子场论中的发散困难。它的根源在于：在现在的相对论性定域量子场论中，微观粒子实际上被看作一个点。即使在经典场论中，如果把电子看作一个点，由电子产生的电磁场对本身的作用而引起的电磁质量也是无穷大的。量子场论中发散有更多的形式，它们起源于粒子产生的场对本身的自作用。发散困难的存在表示现在的量子场论不能应用到很小的距离。曾经有不少修改量子场论基本假设的尝试，但都不成功。此外，还应当注意到，如果物理世界的基元不是点粒子而是某种有空间广延性的客体，也必然会改变点粒子场论在小距离处的结果。现有量子场论的框架内，发散困难用重正化的方法得到部分的解决。现有的量子场论可分为两类：第一类场论中所有的发散因子都可归结为少数几个物理参量的发散。如果重新调整这几个参量，使它们取实验要求的数值，对其他的物理量仍可用现有的理论计算，若按重正化的耦合常数作微扰展开就可得到有限的结果。这类理论称为可重正化的。量子电动力学属于这一类。量子电动力学中只有电子的质量和电荷需要重正化。重正化计算的合理性在于：如果未来没有发散的理论对定域量子场论的修改只限于充分小的距离范围之内，那些不发散的物理量受到的影响将很小，现有实验不能探测到这种偏离。因此可人为改变在小距离处微扰论的表示式，使计算结果有限。这种手续称为正规化。在对原来发散的参量作重正化后解除正规化，对不发散的量仍可得到足够精确的结果。只要正规化手续不改变理论的对称性，重正化计算的结果与正规化的具体方式无关。另一类理论中有无穷多个物理参量发散，这类理论称为不可重正化的。对于这类理论不能由有限个实验结果精确预言其他的实验结果。但小的时空距离在量子理论中对应于大的能量-动量，在一定的条件下不可重正化的理论作为低能有效理论还是有用的。1949年前后，施温格和费因曼等首先用新式的微扰论作量子电动力学中的重正化计算。重正化的普遍理论及其严格证明经过N.N.博戈留博夫^[注]、I.Ya.帕拉修克^[注]、K.赫普^[注]和W.齐默尔曼^[注]等人的研究，在20世纪60年代中才完成。量子电动力学的重正化微扰论计算在很高的精度上与电子和子的反常磁矩及原子能级的兰姆移位的实验符合。电子反常磁矩的理论值与实验符合的精度现已达到10^-9。迄今量子电动力学通过了所有实验的考验。这些实验表明，量子电动力学在大于10^-16厘米处是正确的。量子电动力学的成功是重正化量子场论的实验证实。

量子场论以后的重要发展是非阿贝尔规范场论、对称性自发破缺理论和非微扰方法等几个方面。规范场论具有定域的对称性，即当场的变换群的参数依赖于时空坐标时（各时空点的场做不同的变换），场的方程和所有物理量都保持不变。量子电动力学就是一种最简单的规范场论，它在电子场的定域位相变换下具有不变性，场的变换群是可交换的U(1)群。1954年杨振宁和R.L.米尔斯^[注]提出非阿贝尔规范场论，其中场的变换群是不可交换的。规范场论中对应于对称群的每个生成元必定有一个自旋为1的零质量粒子的场，称为规范场。像电磁场传递电磁作用一样，这些规范场可传递各种作用。对称性自发破缺是指：虽然场的方程具有某种对称性，但场方程的代表真空态的解不具有这种对称性，造成对称性破缺。J.戈德斯通^[注]证明，对称性自发破缺时必定存在零质量玻色子，其个数等于破缺的对称群的生成元的个数。如果规范对称性自发破缺，这些戈德斯通玻色场会与相应的规范场结合使规范场得到质量，称为黑格斯机制。1967～1968年间，S.L.格拉肖、S.温伯格和A.萨拉姆提出了统一描述电磁相互作用和弱相互作用的自发破缺规范场论模型（G-W-S模型）。20世纪70年代初又提出了量子色动力学（QCD）作为描述强相互作用的理论，这是一种没有破缺的规范场论。G-W-S模型和QCD一起被称为粒子物理标准模型。爱因斯坦引力场论也是一种规范场，但有其特殊的性质。因此规范场论是构筑自然界四种基本相互作用理论的基础。由于理论中存在非物理的规范变换自由度，非阿贝尔规范场论在量子化和重正化上都有其特殊问题。除引力理论外，这些问题在20世纪60年代后期和70年代前期都得到了解决。研究这些问题时广泛利用了量子场论的路径积分和泛函的表述形式。非阿贝尔规范场的物理性质是70年代研究的中心课题，证明了这种理论的渐近自由性质，揭示了它的真空态的复杂性。为了解释除光子外实验中未观察到零质量规范粒子及参与非阿贝尔规范作用的夸克，提出了“禁闭”假设。这个假设有物理上看来有理论的论证，但其严格证明至今仍是对量子场论的挑战。出于不同的物理考虑，已经研究了各种不同的量子场论，其中有超对称场论（包括超对称规范场论）和二维共形场论。前者具有玻色子与费米子之间的对称性，使其发散性减弱；后者是在二维共形变换下不变的场论，可用于一维空间物理系统的临界现象，也是超弦理论的组成部分。利用其高度对称性，对这两种理论证明了许多不依赖于微扰论的严格结果。

处理量子场论的微扰论方法有它的局限性，它要求耦合常数很小，即属于弱耦合的情况。耦合强到一定程度后微扰论展开式的头几项就不再是好的近似。因此量子场论的发展过程中已针对不同问题的需要发展了许多非微扰方法，如色散关系、半经典近似、重正化群方法、算符乘积展开、量子色动力学求和规则、各种低能有效理论、格点规范理论等。这些方法的出发点各不相同，在应用范围和近似程度上都有一定的局限性。低能有效理论的出发点是：能量足够低时重粒子不能产生，只出现在量子效应中间过程中而影响轻粒子之间的作用，因此可引进只包含轻粒子的有效场论，把物理过程的能量和某一能标的比作为小参数写出哈密顿量的展开式。这种理论通常是不可重正的，但如果对高阶项的系数的重正化值做一些合理的假设，低阶的几项就是好的近似。格点规范理论的出发点是：用定义于有限点阵上的有定域对称性的系统逼近连续时空中的规范场，利用电子计算机作蒙特卡罗模拟计算。格点提供了量子场论在小距离处的一种正规化。虽然这不再是一个无穷维自由度的系统，只要格点的数目足够多，仍是一种合理的近似。随着逼近方法的改进和电子计算机计算速度的提髙，格点规范理论的精确度可不断提高，将发展为很有力的非微扰方法。

量子场论作为微观现象的物理学基本理论广泛应用于物理学的各个分支。粒子物理学中粒子标准模型自提出以来经受了大量实验的检验。特别是20世纪90年代以后在正负电子对撞机LEP等加速器上达100～200吉电子伏质心能量区做的实验对一系列弱电物理量的测量精确到千分之一的量级，虽然存在几个可能的矛盾，理论与实验的符合总体上是满意的。2012年在LHC加速器上发现了希格斯粒子，至此标准模型预言的粒子都已被发现。QCD在纯强作用过程中也取得了很多成就，成为强作用的基本理论。量子电动力学取得成功以后，量子场论在粒子物理学中取得的这些新成就表明：虽然存在发散困难这样的基本问题和在强耦合下做精确计算的困难，量子场论仍然是解决粒子物理学问题的理论基础和有力工具。由于一些理论上的原因和在高能区可能存在的与实验的矛盾，相信粒子物理标准模型不是粒子物理的最终理论。人们一直在量子场论的框架内探讨各种超出粒子标准模型的理论。在统计物理、凝聚态物理和核物理的一些分支中量子场论也是重要的理论工具。量子场论的格林函数方法、费因曼微扰论和路径积分方法在其中被广泛地应用。统计物理中的相变问题本质上不一定是量子效应，但由于是无穷维自由度问题和热涨落与量子涨落在数学形式上的相似性，量子场论方法对相变问题有十分重要的应用。如重正化群方法对解决长期不能解决的一些临界现象问题起了关键作用。如前面提到的，量子场论适用于凝聚态和作为多粒子系统的原子核中的许多现象。量子场论方法对超导和量子液体等现象的理论发展起了重要的推动作用。戈德斯通模、规范场、希格斯机制、重正化群和共形场论等概念在凝聚态理论中有许多重要应用。在QCD成为核力的理论基础后，核理论已更多地应用量子场论。量子场论未能解决的最大问题是引力场的量子化。这不但因为量子化的爱因斯坦引力场论是不可重正化的，只能作为低能有效理论使用，还因为引力黑洞的性质与定域量子场论有一些难以协调之处。引力在微观现象中通常可忽略。但按照量子化的爱因斯坦理论，在极小的距离≈10^-23厘米处（相应于10¹⁹吉电子伏的能量）引力会变得很强而不可忽略。因此把引力量子化困难与发散困难联系起来，期待有一个超出量子场论框架的更为基本的理论来解决。