等量纬度用于高斯投影计算公式的推导。等量纬度与大地纬度
之间的微分关系为:
(1) |
式中为椭球上某点的子午线曲率半径;
为椭球上某点的平行圈半径。
等量纬度主要用在高斯投影中,是为了建立高斯投影关系而定义的一个辅助量,其本身并没有实际的意义,仅是为了推导公式方便。在实用中不需要计算等量纬度的具体值。
研究正形投影条件时,使用等量纬度比大地纬度更为方便。
在椭球面上,采用大地经纬度、
为参数的经纬线网时,椭球面上的弧素
表示为:
(2) |
(3) |
在椭球面上,和
是不相等的,当取
时,
和
也是不相等的。所以由大地经纬度
构成的经纬线网,只能把椭球面划分为无穷小的矩形。
为了研究问题的方便,在地图投影中,常用等量经纬度、
来代替大地经纬度
、
组成经纬线网,等量经度
等于某点经度
与假设的零子午线经度
之差,即:
(4) |
(5) |
则公式(2)简化为:
(6) |
经线弧素和纬线弧素分别为:
(7) |
当取时,
和
也是相等的。由
为参数的经纬线网,把椭球面划分为无穷小的正方形,即矩形相邻两边是等量的,因此把
称为等量经纬度。等量经纬线网与大地经纬线网的区别只不过是改变了纬线的位置间隔。在建立投影方程时,使用等量经纬度更为方便。