此方法是美国运筹学家T.L.萨蒂（T.L.Saaty）等人于20世纪70年代初，在为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时提出的。这一方法应用网络系统理论和多目标综合评价方的思想，是一种层次权重决策分析方法。其中心思想是将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案三个主要层次，采用定性与定量相结合的计算方法，得到下层因素对上层因素的影响权重，通过比较不同供选方案的权重大小选择最佳的决策方案。

人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的体系分析时，面临的经常是一个相互关联、相互制约的由众多因素构成的复杂系统，并且这个系统内部的很多因素并不能定量地表示。由于通过数学模型所求得的最优化解忽略了决策过程中的非定量化信息，其结果在某些情况下并不能反映现实意义的最优解。AHP在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，构建层次结构模型，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为求解多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。因此尽管它自身的柔性色彩仍十分突出，AHP仍然发展成为一种十分有效的系统分析和科学决策方法，是一种重要的针对具有定性的，或定性定量兼有的问题的决策分析方法。

AHP通过建立层次模型，将决策分析过程层次化；通过专家打分系统，来确定不同层次之间的影响程度，建立“成对比较矩阵”；对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量，若不通过，需要重新构造或修正成对比较矩阵；最后计算最下层对最上层总排序的权向量，并利用总排序一致性比率进行检验，若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造或修正那些一致性比率较大的成对比较矩阵。

层次分析法具有模型的特色，在操作过程中使用了线性代数的方法，其数学原理严密。该方法不仅简化了系统分析和计算，还有助于决策者保持思维过程的一致性。它是一种模拟人的思维过程的工具，其过程体现出分解、判断、综合的系统思维方式，尤其适合于那些决策者的定性判断起重要作用的、对决策结果难于直接准确计量的场合。

层次分析法的基本步骤如下：

此结构图包括目标层、准则层、方案层。

层次结构模型图

设某层有个因素，，要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，或者说确定在该层中相对于某一准则所占的比重（即对个因素关于上层某一目标的影响程度排序）。比较是对每两个因素之间来进行的，比较时取1～9尺度（含义见表）。

用表示第个因素相对于第个因素的比较结果，则，称为成对比较矩阵。

表1　1～9尺度

尺度	含义
1	第个因素与第个因素的影响相同
3	第个因素比第个因素的影响稍强
5	第个因素比第个因素的影响强
7	第个因素比第个因素的影响明显强
9	第个因素比第个因素的影响绝对的强
2,4,6,8	2，4，6，8分别表示相邻判断1～3，3～5，5～7，7～9的中值
倒数	以上各尺度的倒数

①层次单排序：确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。用权值表示影响程度，构造成对比较矩阵，若满足，，则为一致阵。

若成对比较矩阵是一致阵，则人们自然会取对应于最大特征根的归一化特征向量，且。表示下层第个因素对上层某因素影响程度的权值。若成对比较矩阵不是一致阵，Saaty等人建议用其最大特征根对应的归一化特征向量作为权向量，则，。这样确定权向量的方法称为特征根法.

用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用数值的大小来衡量的不一致程度。

②一致性指标：，式中为的对角线元素之和，也为的特征根之和。

③随机一致性指标：RI，其数值如下表

表2　随机一致性指标（RI）数值

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
RI	0	0	0.58	0.90	1.12	1.24	1.32	1.41	1.45	1.49	1.51

一般，当一致性比率时，认为的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对加以调整。

④计算总排序权向量并做一致性检验

确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，称为层次总排序。

从最高层到最低层逐层进行。设：层个因素，对总目标Z的排序为，层个因素对上层中因素为的层次单排序为，层的层次总排序为：

设层对上层(层)中因素的层次单排序一致性指标为，随机一致性指标为，则层次总排序的一致性比率为：

当时，认为层次总排序通过一致性检验。到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。

用定义来计算矩阵的特征值和特征向量相当困难，特别是阶数较高的情形。实际中常采用较简便的近似方法求解，例如幂法、根法、和法等，这些方法都简化了线性代数中求解特征根和特征向量的复杂过程。

层次分析法作为一种重要的系统分析和科学决策方法，已广泛应用在经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、企业管理、人才预测、考研管理、交通运输、水资源分析利用等方面。