最早由英国等一部分国家在编制投入产出表时使用,后由联合国统计局加以推广。已成为发达经济体编制(推导)对称投入产出表的一种主要方法。
根据投入产出调查中企业填写的各种产品的产量和原材料消耗总值,可以得到表格中列示的数值:
产品部门 | 产业部门 | 最终需求 | 总产出 | |
产品部门 | ||||
产业部门 | ||||
最初投入 | ||||
总投入 |
表中的产品部门是纯部门,产业部门是混合部门。为投入矩阵或消耗矩阵,其元素
表示第
个产业部门所消耗的第
种产品的数量;
表示产品部门下的最终需求列向量;
和
分别表示产品部门和产业部门下的总产值列向量;
为产出矩阵,或称制造矩阵,元素
表示第
个产业部门所生产的第
种产品的数量;
表示产业部门下的最初投入矩阵。以上定义的数据资料可以直接通过投入产出调查得到,而括号中的产品部门下中间投入矩阵
和最初投入矩阵
、产业部门下的中间投入矩阵
和最终需求矩阵
,则为需要计算的矩阵。
首先,定义几个主要系数:投入系数矩阵,其元素
表示第
个产业部门单位产出所消耗的第
种产品的数量;市场份额系数矩阵
,其元素
表示第
种产品总额中由第
产业部门生产的比例;产出系数矩阵
,其元素
表示第
产业部门单位产出中第
种产品的数量。
其次,基于以上几个主要系数,可以推导对称的投入产出表:产品×产品投入产出表;产业部门×产业部门投入产出表。
在推导产品×产品投入产出表时,主要基于两种主流假定,一是产品工艺假定;一是产业部门工艺假定。
产品工艺假定是假设同一种产品不论由哪个产业部门(混合部门)制造,其消耗系数都相同。由此得出,式中
表示第
种产品对
种产品的直接消耗系数。矩阵表示后整理可得
,式中
为直接消耗系数矩阵,由此可得中间投入矩阵
。同样由产品工艺假定可以得到
,矩阵表示后整理可得
,由此可得最初投入矩阵
。
产业部门工艺假定是假设各产业部门不论生产哪种产品,其投入系数都相同。因此某种产品的直接消耗系数取决于该种产品由各个部门生产的比例,公式表示为,由此可得到中间投入矩阵
;同样由产业部门工艺假定可以得到最初投入系数
,因此最初投入矩阵
。
在推导产业部门×产业部门投入产出表时,主要基于另外两种假定,一是产品销售比例假定(某产品不论它由哪个产业部门生产,它投入到各产业部门的比例是相同的);二是产业部门销售比例假定(某产业部门不论生产什么产品,它投入到各产业部门的比例是相同的)。
在产品销售比例假定下,公式表示为,式中
表示第
种产业部门对
种产业部门的直接消耗系数。矩阵表示后整理可得
,由此可得到中间投入矩阵
;在产业部门销售比例假定下,类似地,可以推得
,由此可得到中间投入矩阵
。
UV表法的优点在于收集所需的数据资料比较容易,简化了投入产出表的编制工作;缺点在于假定性太强,不管是产品工艺假定或产业部门工艺假定,还是产品销售比例假定或产业部门销售比例假定,都会出现不合理的流量,甚至在产品工艺假定或产业部门销售比例假定下,可能会出现负流量和负系数。