范德蒙码

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/Vandermonde code/

条目作者白宝明

白宝明

最后更新 2023-06-21

浏览 160次

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生成矩阵为范德蒙矩阵的一种纠删码。

英文名称: Vandermonde code

所属学科: 信息与通信工程

范德蒙矩阵 $V_{m×n}$ 定义为：

${V}_{m\times n}= \left [ \begin{matrix} 1& x_1 &x^2_1 & \cdots & x_1^{n-1} \\ 1& x_2 &x^2_2 & \cdots & x_2^{n-1} \\ 1& x_3 &x^2_3 & \cdots & x_3^{n-1} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1& x_m &x^2_m & \cdots & x_m^{n-1} \\ \end{matrix} \right ]$

式中 $x_i\in {GF}(q)$ ； $GF(q)$ 为有限域； $q$ 为某一素数的幂。

范德蒙码的生成矩阵 $G_{k×n}$ 的任意 $k$ 列构成的子矩阵 $G^\prime$ 为范德蒙矩阵。若 $x_i\neq 0(i=1,2,\cdots ,k)$ 互不相同，则 $| {{ G^\prime}} |\neq 0$ ，即 $G_{k×n}$ 的任意 $k$ 列组成的子矩阵 $G^\prime$ 非奇异，满足纠删码生成矩阵的特性。

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