精算起源于人寿保险的保费计算，是在复利数学和概率论基础上发展起来的一门学科，精算学的基础理论体系包括精算数学、利息理论、人口数学、修匀数学、生存模型和生命表构造、损失模型、风险理论等等。精算学归属于应用数学的一个分支。

17世纪，个人风险问题开始引起社会的关注，相应地越来越多的数学家开始为个人风险问题的解决寻找数理基础。1613年，英国数学家R.威特^[注]出版《数学问题》一书，标志着精算学理论基础之一的复利理论已经形成。精算理论的另一基础——概率论，起源于意大利数学家G.卡尔达诺^[注]对机会赌博的分析。1654年法国数学家B.帕斯卡^[注]和P.de 费马^[注]在关于解决点数分配问题的一系列信件中提出了“数学期望”的概念。

生命表是寿险精算不可或缺的重要组成部分。英国经济学家J.格兰特于1662年发表了《关于死亡表的自然的和政治的考察》，对人口死亡率数据分析方面的工作开辟了新的定量研究基础，并成为精算思想的开端。1671年荷兰政治家J.de 威特^[注]写了一封信给屋协总署（负责荷兰政府资金的机构），在信中威特融合新兴思想对年金定价进行了分析。1693年英国数学和天文学家E.哈雷^[注]分析了德国布雷斯劳地区1687～1691年的出生与死亡人数的数据，编制了世界上第一张完整的生命表，标志着精算学科进入了一个新的开始。

18世纪40～5050年代，英国数学家T.辛普森^[注]根据哈雷生命表制作出依照死亡率增加而递增的费率表；英国数学家J.多德森^[注]依据年龄之差等因素提出了“均衡保险费”理论，增强了人寿保险的科学性。1762年创办的英国公平人寿保险公司是世界上第一家用精算方法对寿险产品定价的人寿保险公司，其运用了辛普森和多德森的保费计算理论。公司用精算师来称呼负责费率测定的主管人员，公司创办人E.R.莫雷斯^[注]也成为世界上第一位精算师。英国公平人寿保险公司的建立标志着精算的正式诞生。

中国的精算发展则晚得多，鸦片战争以后，外商开始在华建立保险公司并带来了洋精算师。吕岳泉先生创办的民族保险公司——华安合群保寿公司开始培养自己的精算师，公司的周大纶成为了已知的第一位从事寿险精算工作的华人。此外，在20世纪20年代初，陶声汉、陈思度、李守坤到美国密歇根大学学习精算，学成后回国，在保险业担任精算师。中华人民共和国成立以后，随着保险业务的停办，精算人才培养也陷入停滞。1980年恢复保险业务后，精算专业人才奇缺。在美国天普大学段开龄先生的努力下，1988年南开大学首开精算研究生班，从而拉开了中国精算教育的序幕。

按照保险业务的具体对象，精算分为寿险精算、非寿险精算和再保险精算。精算中的许多问题的解决都需要借助于模型。例如，在人寿险中，通过建立生存模型，对人口的死亡规律进行分析来预测被保险人未来的赔付。在非寿险中，精算师通过估计被保险人的索赔次数和索赔额的分布来进行费率厘定、准备金计提、再保险安排等一系列精算问题。因此，在北美精算协会公开发表的《精算学基本原理》中指出“精算风险可以用随机模型的方法进行表述，这些模型是对这些精算风险变量未来的概率分布以及未来的环境状况的假设”。这里的精算风险变量一般指：风险是否发生、发生的时间和损失量——索赔事件的发生机率、索赔事件发生的时间以及围绕索赔的所有成本。

以寿险产品为研究对象，主要内容包括生命表的编制、保险费率的厘定、准备金的评估等。生命表是根据分年龄死亡率编制，反映一批人(通常为10000人)从出生后陆续死亡的全部过程的一种统计表，用于确定个体身故、失效和伤残时间及发生概率。生命表是寿险精算定价的模型基础。中国已经发布了三套经验生命表。第三套生命表发布于2016年。寿险精算定价的基本原理是收支平衡准则，即保费收入的精算现值（各期缴纳的保费贴现到初始时刻和的数学期望）等于保险公司支出的精算现值(保险金给付等支出金额贴现到初始时刻的数学期望）。寿险准备金是由于保险合同初期保费多缴纳产生的，是保险公司的负债。评估寿险准备金的基本原理也是收支平衡。首先有两个基本的前提假设：①保险人在年初收取保费；②在年末支付保险金，然后再依据生命表和资金收益率评估。寿险准备金的金额等于多缴保费的累积值(过去法）或者未来保费不足部分的贴现值(未来法）。一定时点上保险人收取的保费应等价于保险人支付的保险金额。

以财产保险产品、健康保险产品和意外伤害保险产品为研究对象的。在非寿险精算中主要内容包括费率厘定、准备金提取、再保险的安排等。非寿险精算模型主要刻画了非寿险事件发生的时间及频率、案均强度和总赔付额的分布。非寿险定价的核心是估计损失次数和损失金额。聚合风险模型、信度理论、广义线性模型、机器学习等方法是非寿险定价中常见的精算技术。非寿险准备金包括未到期责任准备金、未决赔款准备金和总准备金，其中未决赔款准备金的计算是核心，常用方法有逐案评估法、链梯法、案均赔款法、B-F方法、准备金进展法等。

再保险是保险中的保险。非寿险有的标的保额很大，比如重大工程、航空航天项目等，一家保险公司承担不了全部风险，保险公司通过再保险将部分风险转移给其他保险公司。寿险公司也会因为财务、监管或者财务报表等原因进行再保险。因此对于直保公司来说，再保险安排就显得非常重要。再保险所采用的精算技术与其他领域的精算技术存在着很大差别，再保险精算学已经逐渐发展成为一个独立的精算学分支。例如统计方法中的极值理论，主要应用于再保险精算中。

精算主要应用于保险领域，随着精算理论的不断发展，精算的应用已经扩展到银行、证券、资产负债管理、社会保障等领域的风险管理中。随着大数据时代的到来，大数据方法开始应用于精算，特别是在车险精算和健康险精算方面。精算迎来了新的挑战和发展。