选取质心为空间坐标系和本体坐标系的共同原点，不对称欧拉陀螺有总角动量和总能量两个首次积分：

将它们与欧拉动力学方程联解可得：

其中

，

定量结果一般需要通过数值计算获得，但潘索几何法可以给出定性图像：代表陀螺的中心惯量椭球在固定不变的平面上做纯滚动。

不对称欧拉陀螺沿不同方向的转轴转动时，对外界扰动的响应是不一样的。绕主转动惯量为最小或最大的主轴转动时是稳定的，而绕主转动惯量取中间值的主轴转动时是不稳定的。