在低温和强磁场下，二维电子系统的霍尔电阻呈现出一系列量子化的平台。平台对应的电阻值具有高精度、稳定性和可重复性。

1980年，德国物理学家K.von克利青在研究硅的表面二维电子系统在强磁场中的输运性质时，出人意料地观测到精确的量子化霍尔电阻平台及相伴随的零纵向电阻。在平台处，霍尔电阻满足，为整数，并对应于朗道能级填充数，为载流子浓度，是普朗克常数，为电子电量，为垂直磁场。1982年，崔琦、H.L.施特默和A.戈萨德利用迁移率更高的GaAs/AlGaAs二维电子系统发现了的分数量子霍尔效应。1983年，R.B.劳克林给出了分数量子霍尔效应的理论解释，并指出分数量子霍尔态是电子-电子相互作用导致的具有分数电荷激发的不可压缩量子液体。K.von克利青因发现整数量子霍尔效应获得1985年诺尔诺贝尔物理奖，崔琦、施特默和劳克林因为在分数量子霍尔效应方面的贡献被授予1998年诺贝尔物理奖。

经典的霍尔效应早在1879年就已发现。当电流通过垂直磁场中的导体时，导体内的载流子运动会发生偏转，从而在导体两侧积累电荷，建立垂直于电流和外磁场的霍尔电压。在经典物理学中霍尔电阻，即霍尔电压和电流的比率，与外加磁场成正比。在半导体界面或石墨烯等材料的二维电子系统中，如果垂直磁场足够强，电子会沿着圆形轨道进行回旋运动。在量子物理学中这些回旋运动轨道被量子化，电子的连续能谱演化成一系列等间距的朗道能级。能级间距以及每个能级所能够填充的电子数与磁场强度成正比。当电子正好填满整数个朗道能级时，系统的霍尔电阻等于克利青常数（欧）的分之一。材料中无序分布的杂质和缺陷会产生随机的势场，使朗道能级展宽为一系列朗道能带，能带中心区域的电子态导电，而能带边缘的电子态是局域和不导电的。随着外加磁场的变化，电子交替填充导电态和局域态，霍尔电阻呈现出一系列整数化的平台。量子化的霍尔电阻平台必须在低温下和足够纯净的样品中观测。

量子霍尔态在现象上与超导态和超流态有些相似之处，它们都属于宏观量子态。与后两者不同的是，量子霍尔态没有局部的序参量，需要用具有全局性质的拓扑序进行描述。1982年，D.J.索利斯等证明量子霍尔电阻的精确量子化与拓扑不变量（陈数）有关，该工作被授予2016年诺贝尔物理学奖。国际计量委员会建议从1990年起在世界范围内启用量子霍尔电阻标准并给出克利青常数作为国际推荐值。

量子霍尔态是首个被发现的拓扑物态，其研究对物理学的发展产生了深远的影响。基于电荷的量子霍尔效应被推广到电子自旋等自由度，引领了拓扑绝缘体领域的研究。物理学家也在量子霍尔效应的研究中认识到存在对称性相同但拓扑性质迥异的物态，它们被称作具有不同的拓扑序。此外，还有可能利用一类特殊的分数量子霍尔系统来实现硬件可容错的量子计算，即拓扑量子计算。