1972年物理学家J.M.科斯特利兹和D.J.索利斯基于拓扑性缺陷的理论，指出二维系统中存在从低温涡旋束缚态到高温涡旋自由态的相变，即柯斯特利茨-索利斯相变，简称KT相变。事实上苏联物理学家V.L.别列津斯基^[注]在1970年也完全独立地提出了类似的相变机理，所以这一相变又被称为别列津斯基-科斯特利兹-索利斯相变，简称BKT相变。这一工作开启了拓扑相变的研究。2016年科斯特利兹、索利斯和D.霍尔丹凭借他们在拓扑相变和拓扑物态领域的理论发现而获得了诺贝尔物理学奖。

相变指的是系统有序程度的改变，通常伴随着对称性质的突然变化。例如在传统的铁磁相变中，高温顺磁相中微观磁矩方向随机，平均值为零；低温铁磁相中，磁化强度或微观磁矩的平均值不再为零，而是选出了特定空间方向，破缺了空间旋转对称性。这类连续对称性的破坏在二维是不稳定的。科斯特利兹和索利斯指出在二维平面系统中，存在拓扑型的涡旋激发，相当于在二维平面上挖出不同的洞，从而改变了系统的拓扑。以XY模型为例，假设二维平面上每个点都有一个单位长度的小指针，可以指向平面内的任意方向。典型的涡旋构型如图所示。如果围绕着涡旋中心顺时针走一圈时，小指针的方向也顺时针走一圈的话，拓扑学上称这是绕数为1的正涡旋（图a）；反之如果绕涡旋中心顺时针走一圈，而小指针却逆时针走了一圈，则这就是绕数为-1的反涡旋（图b）。在拓扑意义下，具有不同绕数的涡旋激发是不能通过连续变形（即不断地局域改变小指针的方向）来互相转化的，属于不同的拓扑类。

二维平面的涡旋构型

尽管涡旋的激发需要较高的能量，但在高温下产生大量自由涡旋有利于熵的增加，从而降低系统的自由能。而在低温下正负涡旋束缚对（图c）的产生则有利于能量的降低，因此在特定温度下系统的拓扑性质会发生转变。这一转变不同于对称性破缺的传统相变，通常被称为KT相变。这类相变具有普适性，被实验证明存在于二维磁体以及超导和超流薄膜系统中。随着量子自旋链和量子霍尔效应等相关研究的开展，物理学家认识了越来越多具有不同拓扑性质的物相。这些物相可以用不同的拓扑不变量来刻画，它们之间的拓扑相变则伴随着拓扑不变量非连续的变化。

此外，凝聚态物理中拓扑相变还指压强、磁场或掺杂等外参量变化时固体中电子占据的能带融合和消失的转变。这类相变也称栗弗席兹相变，涉及费米面拓扑的改变，也无法用对称性破缺来描述。

21世纪以来，量子自旋液体、拓扑绝缘体和拓扑超导体等研究极大推动了拓扑相变领域的发展，使量子临界现象研究超越了传统的朗道相变理论范式。