这类宏观量子态不能用局域的对称破缺序参量描述。具有对局域微扰稳定的简并，而且其简并度与体系所处的实空间流形的拓扑属性有关。大部分的分数量子霍尔效应系统和量子自旋液体都具有拓扑序。此外，有许多量子格点模型可以给出拓扑序。具有拓扑序的体系通常体内有能隙，并且具有有限能量的所谓拓扑激发，这类激发不能用局域的物理算符单独产生，而且一般有不同于玻色子和费米子的统计特性。如二维拓扑序通常有阿贝尔型或非阿贝尔型的任意子元激发。这个概念最早是在20世纪80年代末90年代初对于分数量子霍尔效应和量子自旋液体的相关理论研究中提出。到20世纪末，具有拓扑序的体系被指出可以作为量子比特，利用拓扑序对于局域微扰稳定的特性进行容错量子计算。进入21世纪之后，许多数学和量子信息领域的概念和方法被广泛引入对于拓扑序的研究之中。

一个最早发现的拓扑序是1/3填充的分数量子霍尔效应系统。这个体系没有任何自发对称破缺，对于体系内部的激发有能隙。理论研究发现，如果能把这个体系放到闭曲面上，该系统将有简并的基态且简并度为3的幂次，而幂指数为曲面的亏格（如球面的亏格为0，环面为1，双环面为2），简并度幂函数的底（这里为3）被称为这个拓扑序的量子维度。这个体系具有带1/3基本电荷的阿贝尔任意子元激发，两个这样的元激发交换会对量子态波函数造成π/3的复相位。

一个具有非阿贝尔任意子的拓扑序是针对填充数5/2的分数量子霍尔效应系统提出的莫尔-里德态。这个量子态具有电中性的马约拉纳费米子型的任意子元激发，交换两个马约拉纳费米子会对量子态造成非平庸的幺正变换，且多次交换的结果可能和交换的顺序有关。

对于拓扑序的刻画分类和传统的自发对称破缺序完全不同，因为拓扑序不能用局域序参量及其对称性来描述，这方面的研究仍在积极进行之中。利用陈-西蒙斯理论对于只具有阿贝尔任意子的二维拓扑序已经有比较完备的理论分类刻画，利用格点规范理论和数学中的范畴理论对于一般的拓扑序分类也已经有很多进展。关于系统内禀对称性（如自旋旋转对称性等）对于拓扑序分类的细化作用（即所谓的对称富化的拓扑序）也已经有一些结果。而量子信息的概念和语言，如纠缠熵和纠缠谱，对于刻画和理解拓扑序也有很多重要结果，如用所谓的拓扑纠缠熵可以得到二维拓扑序的量子维度。