佩尔斯相变的典型例子就是中性的聚乙炔链在低温下会发生晶格二聚化，即碳-碳键长短交替，电子能带在费米面（点）形成能隙。正是由于这个晶格二聚化，反式聚乙炔形成两个能量简并的结构，从而在聚乙炔链中可以有拓扑的元激发——孤子，它的自旋-电荷反常关系，即带电孤子自旋为零，中性孤子自旋1/2，解释了导电聚乙炔的高导电率伴随极低的磁化率。20世纪70年代以来合成的以TTF-TCNQ为代表的有机材料中观察到的金属-绝缘体相变就是晶格结构畸变的结果。

早在20世纪30年代，R.E.佩尔斯^[注]指出，一个离子带一个电子形成的一维等间距排列的链是不稳定的。这被称为佩尔斯定理。这一定理可以更一般地表述为，一维金属都是不稳定的，任何一个的扰动均会在费米面（点）打开一个能隙。这一方面导致占据的所有电子能量均降低，另一方面电子的态密度在能隙边发散，因而保证电子总能量的降低总是主导的，的声子软化一定会发生。对聚乙炔而言，每个CH基团有一个价电子，电子能带是半满的，，这里的是CH基团的距离，的声子软化对应周期的畸变，即元胞周期扩大一倍，形成二聚化的链结构，同时费米面对应布里渊区边界，有能隙，成为绝缘体。同样，若系统的电子是1/3或2/3满的，则佩尔斯相变导致结构的三聚化；电子能带1/4或3/4满，则形成四聚化结构。佩尔斯相变导致晶格的畸变，形成新的周期晶格，电子在新的周期晶格势场中形成新的周期密度分布，称为（公度的）电荷密度波。对电子能带填充呈非公度情况的系统，晶格畸变后无周期性，整个晶体是一个大元胞，电荷分布则会形成非公度的电荷密度波。公度的电荷密度波晶格具有周期性，因而它不具有任意长度的平移不变性，电荷密度波不能自由运动，这就是周期晶格对电荷密度波的钉扎作用。而非公度的电荷密度波晶格不具有周期性，它在晶格中具有连续的平移不变性，可以自由运动，可以导电。电荷密度波已在很多材料中被证实，如在NbSe₃和K_0.3MoO₃中看到电荷密度波的温度相当高，分别是145开和180开。

需要指出的是严格的一维系统，电子的费米液体理论已经失效，没有朗道准粒子激发，取而代之的是卢廷格液体，这是一种只有集体激发的导体。实际的材料通常都是各向异性的，如弱耦合的分子链，电子沿链方向可以自由运动，而几乎无法在链间跳跃。这样的链间耦合抑制了一维体系的强涨落，同时电子的运动又是一维的，这保证了低温下可以看到佩尔斯相变的发生。