1871年，由法国科学家A.J.C.B. de圣维南提出。其中连续方程可写作：

式中为时间，为距水道某固定断面沿流程的距离，为过水断面面积，为流量，为单位流程上的旁侧入流流量。运动方程可写作：

式中为水深，为过水断面平均流速，为重力加速度，为底坡坡度，为水力坡度。等号左边三项分别表示单位质量液体在单位流程上压能、动能和惯性能的变化；等号右边两项分别表示单位质量液体在单位流程上重力和阻力所做的功。使用不同的物理量做基本变量，如流量和水位，或流速和水深，则圣维南方程可相应写成不同的形式。

圣维南方程属于一阶拟线性双曲型偏微分方程组，很难得到其解析解，需要结合数目、形式恰当，符合水流性质的初始条件和边界条件，通过数值计算获得流速、水深等水力要素随流程和时间变化的近似解。常用的数值计算方法有：特征线法、有限差分法、有限元法和有限体积法等。

基于圣维南方程对明槽非恒定渐变流动进行计算，对于洪水预报和堤防设计、潮汐河口的潮流计算、航道工程设施的安全和效益评价等具有重要的实际意义。