确定性结构优化不考虑结构在设计、制造和运行过程中的不确定性，寻求最优设计。然而，在实际工程中，由于材料性质、载荷、几何尺寸等存在着不确定性，结构性能会发生一定程度的扰动，从而可能不满足设计要求。因此，随着结构优化方法和理论研究的深入以及数值计算能力的不断增强，考虑随机不确定性的结构优化研究引起了广泛重视。

在给定不确定参数概率分布数据的前提下，基于概率模型的可靠度设计优化是减小结构失效概率、提高安全性的有效途径。概率可靠度优化的目标是在满足性能失效概率约束的条件下使得目标函数达到最优，或者在指定约束的条件下使得结构的失效概率最小化。考虑概率可靠度约束的结构优化问题本质是双层嵌套优化问题，内层优化问题计算结构失效概率，外层优化问题搜索结构设计参数的最优值。在可靠度分析中，失效概率的求解一般采用蒙特卡罗法、一次可靠度方法以及二次可靠度方法等。蒙特卡罗法计算精度较高，但计算量很大，适于对其他方法进行校验；一次/二次可靠度方法通过寻找最可能失效点来计算可靠度指标，其中一次可靠度方法以其计算简便而被广泛采用。为了有效解决这类双层嵌套问题的求解困难，学者提出了单层解耦优化模型、序列优化与可靠度评估模型、序列近似规划方法等。概率可靠度优化设计已经在土木、化工、机械等工程结构设计中得到了成功的应用。

由于概率可靠度分析需要不确定性的精确概率分布数据，在一定程度上限制了其在工程中的应用。在许多情况下，相对于精确概率分布信息，不确定参数的幅度或界限更容易获得。这种未知但有界限的不确定性可采用凸集模型、区间模型等非概率模型来描述。已有文献基于椭球模型或区间模型，提出了非概率不确定参数下的结构可靠度优化模型，并研究了求解其中双层嵌套优化问题的数值方法。