1823年入学于都柏林三一学院，1827年任学院天文学教授和丹辛克天文台的皇家天文学家和台长。1832年当选爱尔兰皇家科学院院士，1835年晋封为爵士，1837～1845年任该院院长。1837年起先后当选圣彼得堡科学院院士、法国科学院院士和英国皇家学会会员。

哈密顿在1827年的论文《光线系的理论》中，建立了求解几何光学问题统一的数学方法。1828年预言光在双轴晶体中传播时将产生锥形折射现象，两个月后即被实验证实。1834发展了由J.le R.达朗贝尔、J.-L.拉格朗日等人所建立的分析力学。他用具有动力学意义的正则变量代替只有运动学意义的广义速度和广义坐标，将拉格朗日函数和拉格朗日方程变换为哈密顿函数和哈密顿正则方程；提出了等时最小作用量原理——哈密顿原理，由它可以导出力学所有的基本定理和运动方程，不仅适用于完整、保守体系，而且可推广到非保守体系和非完整体系。经典力学理论的哈密顿形式在物理学的其他领域中应用极为广泛，而且是经典力学向量子力学过渡的桥梁。在正则方程基础上建立的哈密顿-雅可比方程，提供了一个解决动力学问题的新方法，曾经是量子力学建立以前研究原子物理学的主要方法。

1835年哈密顿发现了四元数，即有四个数组成的有序数组，服从于相等、相加和相乘的一些特殊规律。1839年引进群速度概念。