由S.H.克兰德在19世纪末提出，后来由B.A.芬利森给出了这种方法的完整表述。

假设问题的一般形式表示成在定义域内寻找一个未知函数满足以下微分方程组：

并在域的边界上满足边界条件：

由于微分方程在域内每一点必须为零，可以得到：

并有

式中和为一组任意函数，可以表示为：

，

式中为任意参数。

将未知函数近似表示为：

代入上面表达式，并考虑到的任意性，可以得到：

式中为因将近似值代入到微分方程中产生的余量或者误差；为代入边界条件带来的误差，上式即为这些余量的加权积分。这样将求解微分方程的问题转化为数值计算问题，从而得到近似解。根据加权函数的不同选择，加权余量法包括配点法、伽辽金法等多种方法。加权余量法具有原理统一、应用广泛、方法简单等优点。