在矩阵理论中，奇异值分解是对实数或复数矩阵的一种矩阵分解。正式地，对于一个的实数或者复数矩阵，它的奇异值分解形式为：

式中；为的单位正交实数或者复数矩阵；为的单位正交实数或者复数矩阵，为矩阵的共轭转置矩阵；为对角形矩阵且，奇异值满足，为矩阵的秩。矩阵的对角线元素被称为矩阵的奇异值。的列向量被称为的左奇异向量，同时为矩阵的特征向量。的列向量被称为的右奇异向量，同时为矩阵的特征向量。的非零奇异值是或者的非零特征值的平方根。另外，若矩阵为方阵且的奇异值相异，则矩阵的左右奇异向量唯一确定到模值为1的复数量因子。

奇异值分解在信号处理和统计学中有着非常广泛的应用，比较典型应用如：计算矩阵的伪逆、计算矩阵的低秩逼近、计算矩阵的秩、求解矩阵的值域和求解矩阵的零空间等。