寻求优化的结构设计方案不仅是工程师长久以来不懈追求的目标，同时也是结构设计的应有之义。系统性的结构优化研究可以追溯至20世纪初A.G.M.米歇尔关于单工况、应力约束下桁架结构体积最小的布局优化工作。40年代，随着航空工业的迅猛发展，为减轻飞行器结构重量、提高结构性能，先后提出了结构优化设计的同步失效准则法以及满应力准则法。60~70年代，W.普拉格和G.I.N.罗兹瓦尼等积极倡导基于理性优化准则的结构优化研究。人们利用变分法、最优控制理论等求解了一系列梁、柱、板、板架等连续体结构的静动力优化设计问题。其中，N.奥尔霍夫等在有关受压柱临界失稳载荷最大化问题研究中建立的重特征值优化列式，启发了后续众多研究的开展。在相当长一段时期内，人们一直认为连续体结构优化问题的最优解除了在个别测度为零的区域之外，都应具有连续、光滑的特性。1980年，程耿东和奥尔霍夫在实心弹性薄板最小柔顺性优化问题的研究中发现：传统优化列式下该问题的最优解可能具有无穷多个间断点，而这可能导致优化解与计算网格相关。为了克服这一困难，他们通过引入加强肋密度扩展设计空间，成功构造了问题的正则化列式。这一发现深化了人们对于最优解性质的认识。

与解析优化方法同时发展起来的是结构优化的数值方法。20世纪60年代，电子计算机的出现以及结构分析有限元方法的诞生使得对复杂结构力学响应的快速分析成为可能；同时运筹学和数学规划理论与方法研究的不断深化也为优化问题的数值求解提供了强大工具。在上述合力推动之下，基于数值方法的结构优化设计得到了快速发展，并逐渐成为计算力学领域的一个重要分支。结构优化的数值方法最早被应用于桁架、框架等离散结构的构件截面尺寸优化问题。后来随着计算机性能的不断提升、计算力学/计算几何学研究的深入以及应用需求的扩展，人们开始关注复杂连续体结构的形状优化问题。形状优化研究在80年代中期达到了高潮，涌现出了大量相关工作。1988年，M.P.本宙和N.菊池在程耿东和奥尔霍夫薄板正则优化列式工作基础上发展了连续体结构拓扑优化的均匀化方法。之后罗兹瓦尼、周明、本宙等人又提出了应用上更为便捷的人工密度法。O.西格蒙德等人进一步完善了人工密度法并大大拓展了其应用领域。

中国的结构优化研究是在钱令希、朱伯芳、王光远等老一辈力学家倡导推动下开展起来的。其中钱令希领导的研究队伍提出了独具特色的序列二次规划算法，研制了多单元、多工况、多约束结构优化软件系统DDDU，并在当时极为有限的计算条件下解决了一批土木工程、海洋工程、交通运载等领域的结构优化设计问题。

结构优化设计的基本方法是首先建立所研究的问题的力学、数学模型，在此基础上建立相应的优化模型（一般应为正则化的），包括确定优化问题的设计变量、目标函数以及约束函数。根据优化问题的特点可采用解析（如变分法、基于状态空间的最优控制方法等）或者数值方法（如准则法、数学规划法以及启发式算法等）进行求解。在得到优化解后一般还应考察其对于初始解、数值离散格式等的依赖性以及对于问题参数的敏感性等。结构优化按照不同层次大致可以分为尺寸优化、形状优化、拓扑优化、布局优化、结构选型优化等。近年来结构优化的理论与方法还被广泛应用于多物理场、材料微结构设计优化等领域，催生了超材料微结构设计、结构/材料并发优化、多尺度优化，以及多学科优化等新的研究方向。

结构优化设计的主要研究内容有如下四个方面。①结构优化的基本理论。包括精确结构最优布局理论，结构优化问题解的存在性、唯一性、对称性，不同性能指标下的最优微结构形式，典型结构优化问题的基准解，以及微结构等效弹性性质的可实现性等。②结构优化设计的基础算法。包括结构力学响应函数高精度近似方法，结构静/动力响应快速重分析方法，结构优化的序列近似规划算法，离散变量优化算法，以及全局最优化算法等。③结构优化的灵敏度分析。包括目标/约束函数对于设计变量灵敏度分析的直接法、伴随法，结构优化问题最优解对于优化参数的灵敏度分析方法，以及通用性强、精度高、便于在大型软件中实现的黑箱式灵敏度分析方法等。④大型结构优化软件技术。

当前结构优化领域的最受瞩目的问题是旨在寻求连续体结构在给定设计域内材料最优分布方式（如在何处开孔、开多少孔洞等）或离散体结构中构件之间最优连接方式的拓扑优化。目前离散体结构拓扑优化最常应用的是W.S.多恩等人提出的基结构法。基结构法对于求解仅涉及结构整体响应（如柔度等）的拓扑优化问题是非常有效的，但在处理包含应力以及局部稳定性约束的拓扑优化问题时，可能遭遇奇异最优解现象。程耿东首先指出了导致奇异最优解产生的根本原因在于性态约束函数在拓扑设计变量临界值处的不连续性。在此基础上，程耿东和郭旭提出了可以有效求解奇异最优解问题的-放松算法。

基于数值方法的连续体结构拓扑优化研究始于1973年J.E.泰勒等关于变厚度膜优化设计的工作。除了人工密度法之外，研究者们又先后提出了渐进结构优化法、水平集方法、基于显式几何描述的移动可变形组件法、组件布局-结构拓扑一体化设计等新的拓扑优化方法。此外，考虑设计参数和荷载不确定性的可靠性优化、稳健性优化，同时优化材料在多个空间尺度最优分布的多尺度优化、考虑多物理场耦合效应的多学科优化也都是当前结构优化领域的研究热点。

随着结构优化设计方法逐步成熟，所带来的减轻重量、提高性能的优势越来越趋向于极限，如何拓展结构优化设计的寻优空间是进一步挖掘设计潜力的必要途径。一方面，研究人员尝试发展材料结构一体化设计优化方法，在结构不同承载部位优化布置不同的材料或者多孔、点阵微结构，实现材料布局和结构构型的匹配，从而发掘了细小尺度上材料的设计潜力，实现轻量化设计。这是一种典型的结构跨尺度设计方法，研究人员研究解决了多个尺度上结构变量协同设计问题并实现了宏细观尺度上多种苛刻力学行为和性能。随着增材制造等新型制造工艺的快速发展正体现出蓬勃的生命力；另一方面，研究人员从系统构成出发，发掘结构系统中系列组件部件布局与结构构型匹配设计的潜力，发展了结构整体式优化设计方法，这是一种结构几何和拓扑混合参数联合优化的新方法，研究人员解决了几何布局参数和结构拓扑参数一体化建模和协同寻优的难题，为飞行器舱体类复杂部件的总体-结构一体化设计提供了新的思路。

随着大型工程结构和高端装备日趋复杂，传统依靠反复试错迭代的设计方式已经越来越不适应时代的发展。而结构优化理论与方法必将在众多工程科学领域日益发挥不可替代的重要作用。结构优化学科未来的主要研究方向包括：①拓扑优化理论与方法的进一步深化和拓展。需要着力发展适用于大规模、非线性、多物理场、高分辨率、能够与CAD/CAE系统无缝连接的拓扑优化问题列式和求解算法；重点解决考虑应力、屈曲等局部性态约束的拓扑优化问题、面向多功能需求的多尺度、多目标材料-结构协同优化设计问题、考虑瞬态响应、减震降噪以及波动传播的动力学优化问题。②考虑不确定性的结构优化问题。需要研究适合优化计算的不确定性度量和传播分析方法、不确定性优化问题的高效数值求解算法、保证优化结果可置信性的问题列式和数值方法。③面向刚/柔性机构、可展开结构、自适应结构、智能结构的优化理论和方法。④面向增材制造、复合制造等先进制造技术的结构优化理论与方法。⑤与数据科学深度融合的结构优化设计。重点研究基于代理模型、减缩基模型和计算机智能的优化软算法、工程结构实时优化与控制的理论与方法。⑥面向专业领域的大型结构优化软件研发。