假设系统的输入信号可表示为：

…（1）

式中为信号；为加性噪声。为所要估计的波形，其估计波形为。

①当时，称为滤波。这种情况相当于根据现时刻及以前时刻的输入，要求系统的理想输出就是现时刻输入中的信号。一般的通信就属于这个范畴。

②当时，称为平滑。根据现时刻及以前时刻的输入，要求系统的理想输出是以前某一时刻输入中的信号。这类信号波形估计主要用于数据分析、图像处理等方面。

③当时，称为预测。根据现时刻及以前时刻的输入，要求系统的理想输出是现在时刻以后某一时刻输入中的信号。导弹轨迹预测、天气预报等属于这种情况。

被估计的信号波形通常是随机过程的实样，实际中会受到噪声的干扰，信号波形估计的目标是寻求一种方法，实现信号和噪声的最佳分离。对于满足线性系统和高斯白噪声条件的信号波形估计，典型的方法有：维纳滤波、卡尔曼滤波和自适应滤波。

维纳滤波是一种基于最小均方误差准则，利用信号与噪声的相关函数，对平稳过程的最优估计算法。它是由美国数学家N.维纳于第二次世界大战期间提出的。它的基本原理是：根据过去全部的和当前的观测数据，来估计信号的当前值，其解是在满足均方误差最小条件下获得的，因此称为最佳线性滤波。维纳滤波只适用于平稳随机过程。

卡尔曼滤波是一种利用系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对非平稳过程的系统状态进行最优估计的算法。它是以美国数学家R.E.卡尔曼的名字命名的，起源于20世纪60年代初，卡尔曼发表的一篇重要论文《线性滤波和预测理论的新成果》。它的基本概念是：利用状态空间模型描述随机信号，采用状态方程描述系统的状态变量与输入的关系，采用观测方程描述系统输出与状态变量的关系，并在此假定下采用递推算法的线性最小均方估计。

自适应滤波是在维纳滤波和卡尔曼滤波等线性滤波基础上发展起来的最佳滤波方法。要获得维纳滤波，必须已知信号与噪声的有关统计特性。在实际应用中，这些统计特性的先验知识较难获得，特别是有些实际信号的统计特性会随时间发生变化，此时维纳滤波难以实现最佳滤波，需要采用自适应滤波。自适应滤波是指利用前面时刻已获得的滤波器参数来自动调节当前滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随时间变化的统计特性，从而实现最佳滤波。主要有基于最小均方误差准则自适应滤波、基于最小二乘准则自适应滤波、基于子带分解自适应滤波和基于QR分解自适应滤波算法等。

对于非线性系统或有色噪声条件的信号波形估计，在理论上难以找到严格的滤波公式，因此大都采用近似方法来研究。其中，非线性滤波的线性化是最常用的估计方法，主要有：线性化卡尔曼滤波、推广的卡尔曼滤波。再后来，非线性估计理论出现了重大突破，新的算法开始用非线性变换代替传统的线性变换，比较有代表性的算法有：插值滤波、粒子滤波和神经网络滤波等，这也代表了信号波形估计的发展方向。

信号波形估计可用于目标跟踪（雷达、声呐），模拟通信系统，工业自动化和控制系统，以及具有时变特性的模式识别等领域。