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测不准原理

/uncertainty principle/
条目作者许勇

许勇

最后更新 2023-06-09
浏览 203
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表明时宽和带宽(时间分辨率和频率分辨率)是一对矛盾的量,在信号处理中一个窗函数不可能同时得到任意高的时间分辨率和频率分辨率的原理。

英文名称
uncertainty principle
所属学科
信息与通信工程

信号处理中的测不准原理又称不相容原理或不确定原理,该命题为:信号可在时域和频域被表示,对于有限能量的任意信号或窗函数,其时域时宽和频域带宽的乘积总是满足以下的不等式:


式中为信号时宽;为信号带宽;为时间分辨率;为频率分辨率。时间分辨率和频率分辨率分别是信号在两个时间点和两个频率点之间的区分能力。

测不准原理表明,时宽和带宽(时间分辨率和频率分辨率)是一对矛盾的量,在信号处理中一个窗函数不可能同时得到任意高的时间分辨率和频率分辨率。两个最极端的例子分别是:冲激信号的时宽为零,而其带宽为无穷大(其频谱恒等于1);单位直流信号的带宽为零(其频谱为冲激函数),而其时宽为无穷大。只有当信号为高斯函数时,式中等号才成立。

在信号处理工作中,测不准原理可用于指导非平稳信号处理中的窗函数选择。测不准原理决定了:如果使用冲激信号做窗函数,则相当于只选取非平稳信号在时刻的值进行分析,时间分辨率最高,但完全丧失了频率分辨率。相反,如果取单位直流信号做窗函数,即像傅里叶变换那样取无穷长的信号进行分析,虽然频率分辨率最高,但却完全失去了时间分辨率。这表明对于非平稳信号分析,局部变换的窗函数必须在信号的时间分辨率和频率分辨率之间作折中选择,选择的窗函数是否具有高的时间分辨率和频率分辨率与待分析的信号的非平稳特性有关。在实际信号处理应用中,对非平稳信号作加窗的局域处理,窗函数内的信号必须是基本平稳的,即窗宽度必须与非平稳信号的局部平稳性相适应。因此,非平稳信号分析所能获得的频率分辨率与待处理信号的局域平稳长度有关。若该长度很短,则相应的非平稳信号是不可能直接得到高的频率分辨率的。因此时频分析适合局域平稳长度比较长的非平稳信号。

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