信号检测一般假设噪声为高斯分布，传统广义似然比检测器利用匹配滤波器或线性相关器实现目标检测，这在很多情况下是合理有效的。但在诸如水声、雷达、通信、语音信号和生物医学信号处理等领域的实际应用中，许多随机信号是非正态分布的，具有明显的非高斯脉冲特性，使得基于高斯噪声假设下的接收机在实际的脉冲环境下性能明显恶化，虚警概率和漏警概率增加，误码率增大。

局部最佳检测器原理如下。以二进制相移键控（binary phase shift keying，BPSK）为例，考虑如下假设检验问题：

…（1）

式中为两个可能的信号之一；为特征指数为、分散系数为的独立同分布噪声序列。检测器在观测数据的基础上选择或，或者说判决哪个信号被发送。在最大似然意义上的最优检测器按下式计算统计量：

…（2）

将与预设判决门限相比较。当时，检测器判决被发送；否则就判决。若进一步假设，对BPSK等信号，这一门限将使误差概率最小。当噪声服从高斯分布时，上述最优检测器用匹配滤波器或线性相关器实现（以为例）：

…（3）

对的匹配滤波检测也是类似的。在扩频通信等应用中，信号功率相对于噪声功率很小，传统广义似然比检测性能会严重下降，此时便可利用局部最佳检测器，完成弱信号检测。局部最佳检测器对式（2）的左边作泰勒级数展开，并略去二阶以上高次项，可得到似然比检验形式：

…（4）

定义：

…（5）

实际上式（5）定义了一个的无记忆非线性变换，式（4）的左边是非线性变换后的与、的相关检测。对高斯分布（），有：

…（6）

式中为噪声高斯分布方差。对柯西分布（），有：

…（7）

对其他情况（），没有式的表达式。下图为通过数值计算得到的不同下的曲线。可以看出，所有的变换曲线都是类似的。

不同α下的变换曲线