统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。在统计学中,为未知分布
参数的充分统计量,当且仅当
可以提供全部信息,也就是说,没有统计量可以提供额外信息。
统计量实际上是一种对数据分布的压缩,在样本加工为统计量的过程中,样本中所包含的信息可能有损失,若在将样本加工为统计量时,信息毫无损失,则称该统计量为充分统计量。其数学定义可以表示为:统计量是未知数据分布
参数的充分统计量,当且仅当,样本数据集
关于统计量
的条件分布独立于未知参数
,即:
统计量的充分性是数理统计中重要的概念之一。研究者提出了严格判定充分统计量的法则——因子分解定理。假设一个概率密度函数为,则在样本空间
上取值的统计量
是充分的,当且仅当存在这样两个函数
和
满足下列两个条件:①
上的非负函数
;②在统计量
取值的空间上的函数
,使得
成立。
假设和
都是某概率密度的充分统计量,且
是
的函数,即
,充分统计量
比
简化,最简化的充分统计量称为最小充分统计量。