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充分统计量

/sufficient statistic/
条目作者张春华

张春华

最后更新 2023-06-21
浏览 263
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在将样本加工为统计量时,信息毫无损失的统计量。

英文名称
sufficient statistic
所属学科
信息与通信工程

统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。在统计学中,为未知分布参数的充分统计量,当且仅当可以提供全部信息,也就是说,没有统计量可以提供额外信息。

统计量实际上是一种对数据分布的压缩,在样本加工为统计量的过程中,样本中所包含的信息可能有损失,若在将样本加工为统计量时,信息毫无损失,则称该统计量为充分统计量。其数学定义可以表示为:统计量是未知数据分布参数的充分统计量,当且仅当,样本数据集关于统计量的条件分布独立于未知参数,即:


统计量的充分性是数理统计中重要的概念之一。研究者提出了严格判定充分统计量的法则——因子分解定理。假设一个概率密度函数为,则在样本空间上取值的统计量是充分的,当且仅当存在这样两个函数满足下列两个条件:①上的非负函数;②在统计量取值的空间上的函数,使得成立。

假设都是某概率密度的充分统计量,且的函数,即,充分统计量简化,最简化的充分统计量称为最小充分统计量。

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