若为原假设，为备择假设，对于雷达、声呐检测来说，和可分别对应于没有目标存在和有目标存在。表示接收的随机过程中只有噪声干扰，表示接收的随机过程含有有用信号和噪声干扰，即：

…（1）

…（2）

其中观察区间为。

在实际系统中，接收的只是随机过程的一个或几个样本函数，通过分析随机过程样本的统计量，来检验假设和与之不相容的备择假设，做出判决。接受其中一种假设，检测系统的判断过程就叫作检验。只有两种不相容的情况选择其中之一时，称为双择一检验，是简单的二元假设检验模型，如图所示。

二元假设检验模型示意图

观测值的取值范围构成观测空间，二元假设下的判决问题，实质上就是把观测空间分割成或两个区域，当观测值在中时，判决为正确的假设；当在中时，判决为正确的假设。区域和称为判决域。

二元假设检验就是要根据选定的最佳准则来判决是否有信号存在。简单二元假设检验的判决准则通常用二元贝叶斯判决准则。

假定观测数据矢量为，且，令为为真时观测数据的条件概率密度；表示系统处于的先验概率，且有；表示当为真时而选择了时观察者所付出的代价；通常，即错误判决的代价总比正确判决的代价大；是观察到后选择警限函数，其中。基于贝叶斯二元判决策略在获得观测数据后应该选择，只要条件满足：

…（3）

…（4）

…（5）

所以二元判决准则应为：

…（6）

代入上述警限函数可以得到：

…（7）

…（8）

上式就是最常用的二元贝叶斯判决准则。式中为两个条件概率的比值，称为似然比。由于对数函数是其宗量的单调升函数，所以二元贝叶斯判决准则的对数形式表示为：

…（9）

由于所检验的假设只有和两种，可以把观测空间分割成和两个部分，且：

…（10）

…（11）

有以下几种特殊情况。

①当满足：

…（12）

上述贝叶斯检验变为最小差错概率检验。似然比检验中阈值为：

…（13）

②当两类误差的相对代价相等时，即：

…（14）

此时的二元贝叶斯检验也是最小差错概率检验。

③时的检验称为最大似然检验。当时，即和两个假设的先验概率相等时，二元贝叶斯检验等价于最大似然检验。