在最简单的匀加速直线运动中，加速度的大小等于单位时间内速度的增量。若动点的速度经秒后变成，则其加速度可表示为：

动点做一般空间运动时，速度矢量的变化和所经时间的比，称为时间内的平均加速度（图1），记为：

图1 平均加速度和瞬时加速度

当时间间隔趋于零时，平均加速度的极限称为瞬时加速度(图1)，简称加速度，记为：

因而加速度的严格定义为：加速度矢量等于速度矢量对时间的导数，其方向沿着速端图的切线方向并指向轨迹的凹侧。关于加速度产生的原因，可参见牛顿运动定律。

可用于表示点的空间曲线运动、平面曲线运动和直线运动的加速度。

①空间曲线运动

式中为动点加速度在直角坐标轴上的投影；、、为动点位置坐标对时间的二次导数；为加速度与坐标轴的夹角。

②平面曲线运动

③直线运动  

取动点的轨迹直线为轴，为动点坐标，则其加速度为。这里和都可用标量表示；符号正或负表示加速度沿轴的正向或反向。当与符号相同时，运动是加速的；符号不同时，运动是减速的。若为常数，称作匀变速直线运动。通过积分并代入初始条件（时，，），可得出匀变速直线运动的速度和路程公式：

可用于表示点的平面曲线运动的加速度。和速度类似，加速度在极坐标系中亦可分解为横向加速度和径向加速度，它们分别等于：

可用于表示空间曲线运动和平面曲线运动的加速度。

图2 法向加速度和切向加速度

①平面曲线运动  

可将加速度分解到轨迹的切向和法向。曲线坐标表示动点至轨迹上任选原点的孤长（图2）。在某点处，沿增加的切线方向定为切线的正向，并以表示处的单位切向矢量。再将垂直于、指向轨迹凹侧的方向定为正法向，并以表示单位法向矢量。加速度可分解为切向加速度和法向加速度：

式中.它们是加速度沿轨迹切向和法向的投影，皆为标量，但总是正量，即法向加速度总是指向轨迹曲线的凹侧。此外，表示轨迹曲线在点的曲率半径。以正法线上一点为圆心，以为半径，作一圆，称为曲率圆。在点附近，曲率圆上的微弧段可近似地代替轨迹曲线的弧段。

在动点以匀速沿半径为的圆周运动时，其切向加速度，法向加速度，指向圆心。故，又称向心加速度（图3）。向心加速度是向心力（如绳的拉力等）产生的，正是这个力连续地改变着速度的方向，迫使动点做匀速圆周运动。

图3 向心加速度

②空间曲线运动  

如图4所示，在点的运动轨迹上，确定为运动的始点，沿路程的增加方向定义切向单位矢量。在轨迹曲线上任取两点和，则三点可决定一平面。当和向趋近时，上述平面的极限平面称为曲线在点的密切面。密切面内垂直于、指向曲线凹侧的单位矢量称为法向单位矢量。曲率圆（圆心为，半径为）位于密切面内。依右手坐标系规则，从和可以确定第三个单位矢量。曲线上每一点的三个单位矢量确定该点的自然轴系，它刻画曲线在该点的几何特性。所在的直线称为点处曲线的主法线；所在的直线叫点处曲线的副法线。点的加速度沿自然轴系各轴的分量分别为切向加速度，法向加速度和副法向加速度，而恒等于零。以表示曲率半径，则有：

式中。

图4 自然轴系