20世纪30年代的匈牙利聚集了一群天赋过人的学生，其中就有P.图兰（Paul Turán，匈牙利，1910-08-18～1976-09-26）和P.爱尔特希（Paul Erdös，匈牙利，1913-03-26～1996-09-20），有史以来最多产的数学家之一。他们常常一起聚会，讨论问题。其中有一位E.克莱因（Esther Klein）小姐，很早就展现出过人的数学和物理天赋，她正在布达佩斯攻读物理学，提出了如下问题：

是否对任何正整数，都存在一个正整数，使得平面上任何个不含共线的三点的点集中都可以找出个形成一个凸边形？

当时G.塞凯赖什（George Szekeres，匈牙利，1911-05-29～2005-08-28）在布达佩斯科技大学学习化学工程。他部分解决了这个问题，并与爱尔特希合作发表了这个领域的第一篇论文。这篇文章也被很多人视为组合几何这一领域的发端。1937年，G.塞凯赖什与克莱因小姐喜结连理，为此爱尔特希称这个问题为幸福结局问题。

第二次世界大战时，塞凯赖什及其夫人因为是犹太人，不得不背井离乡，来到中国上海躲避纳粹的迫害。他们的孩子Peter也在上海出生。直到1948年，塞凯赖什才离开上海去澳大利亚工作。1963年，他进入悉尼的新南威尔士大学任教。2005年8月28日，塞凯赖什夫妇在一天内相继离世，相距不到一个小时。

在爱尔特希和塞凯赖什的那篇奠基性的文章中，他们证明了的存在性，并给出了一个上界：

这一结果直到20世纪末才得到些许改进。截至21世纪初，最好的上界是：

1961年，两人又给出了的下界：

事实上，人们一直猜测上式中等号是总成立的。

爱尔特希也一直心系幸福结局问题。他在临终前还与人合作，用计算机验证了。这一结果在他去世后才得以发表。