考虑如下整数规划问题：

如果对于所有的和，都有,,，那么就称它为覆盖问题。

集合覆盖问题是一类重要的覆盖问题，是组合数学、计算机科学和计算复杂性理论中的一个经典问题。集合覆盖的决定性问题是R.M.卡普（Richard Manning Karp，美国，1935-01-03～  ）的21个NP完全问题之一。

爱尔特希在20世纪30年代早期提出一类集合覆盖问题，主要研究如何用群的一些陪集来并出整个群。这方面最著名的猜想是爱尔特希提出的不同模覆盖猜想：定义覆盖系统为有限个余集

使得它们的并集可以覆盖整数集合，则对任意给定的整数，是否存在覆盖系统满足。