极值组合学中最重要的一类问题是研究特定的子集族的大小。例如，固定正整数，从给定的元集合中至多可以找到多少个元子集，使得它们两两都相交？著名的EKR定理断言：当时，这个集族最大可以为：

这个结果是P.爱尔特希（Paul Erdös，匈牙利，1913-03-26～1996-09-20）、中国学者柯召和R.拉多（Richard Rado，英国，1906-04-28～1989-12-23）在1938年首先证明的。另一方面，从给定的元集合中至多可以找到多少个子集，使得彼此互不包含？结果是：

极值图论研究满足某种性质的最大或最小图。例如，一个个顶点的图最少要有多少条边才能保证其中含有一个-团？ 图兰定理断言：边数最多的不含-团的个顶点的图是一个部完全图，这里的每两个部分所含的点数的差都不超过1。爱尔特希-斯通定理进一步用给定图的色数给出了不含图的图的边数的上界，被视为极值图论的基本定理。

拉姆齐理论是极值组合学的另一重要研究课题。假设人与人之间都是相互认识或相互不认识的。那么至少要有多少人，才能保证其中有三个人互相认识，或有三个人互相不认识？结果是6个人，被称为拉姆齐数，记作。精确地确定一个拉姆齐数非常困难。时至今日，人们也只知道。P.爱尔特希曾说，假设一个远比人类强大的外星人说：“告诉我的值，否则我就要毁灭人类。”也许最好的策略是集中所有的计算机科学家和数学家来求这个值。但如果外星人要问，人类最好的选择恐怕是和它拼命。

一个与拉姆齐理论相关的范德瓦尔登定理断言：对于任意给定的正整数，, 都存在一个正整数,使得对用种颜色染色后，一定存在个数，它们颜色相同，且形成一个等差序列。作为其推广，Szemerédi定理断言一个自然数集有正密度，则对任何正整数，集合包含任意多个长度为的等差序列。B. 格林（Ben Green，英国，1977-2-27～  ）与陶哲轩进一步推广了上述定理，并用其证明了素数集中存在任意长的等差序列。