通常用于研究未知（通项）数列规律，用这种方法在给出递推式的情况下求出数列的通项。使用生成函数解决问题的方法称为生成函数法。生成函数法是推导斐波那契数列的通项公式方法之一，另外组合数学中的卡塔兰数也可以通过这种方法得到。

瑞士数学家J.伯努利在考虑“当投掷粒骰子时，加起来点数总和等于的可能方式的数目”这个问题时首先使用了生成函数法，并得出可能的数目是的展开式中项的系数。L.欧拉在研究自然数的分解时也使用了该方法，并奠定了生成函数法的基础。1812年P.S.拉普拉斯在其出版的《概率的分析理论》中明确提出生成函数的概念，对生成函数思想做了延伸与发展，生成函数的理论由此基本建立。

通俗地讲，生成函数是用来表示计数函数的对象，一般表示为形式幂级数。形式幂级数是指形如（式中为复系数）的幂级数，只是不考虑级数收敛与发散的问题。

常见的生成函数包括一般生成函数

和指数生成函数

此外还有狄里克雷生成函数、贝尔生成函数、兰伯特生成函数等，其中一般生成函数使用较多。

生成函数的基本思想是把离散数列同形式幂级数对应起来，把数列间的关系转化为形式幂级数之间的运算关系。它成为连接离散数学与连续数学的桥梁。若的生成函数有较好的形式，则从可得到的递推关系，甚至的显示表达式；还可以利用渐近分析得到对的估计。