马蒂厄方程是法国数学家É.L.马蒂厄在研究椭圆膜振动时所导出的二阶变系数线性常微分方程。为求解该方程，马蒂厄发展了一类超几何函数，现在称为马蒂厄函数。

马蒂厄方程可写作：

式中为系统广义坐标；为忽略激励时系统固有频率的二次方；常数表征参数激励的强弱；为时间。许多实际中的参激振动系统简化为单自由度时，都可以用马蒂厄方程描述。例如受轴向简谐力作用直梁的横向振动、电动机车传动轴的扭振、在重力梯度作用下椭圆轨道上刚体航天器的平面天平动等。

根据马蒂厄方程中参数的不同，方程的解可能发散到无穷、收敛到静止或者做有限振动。发散到无穷可以按振荡方式指数发散，也可能几乎单调的指数发散。有限振动可能是从接近周期运动到准周期运动的不同模式，如图所示。应用弗洛凯理论并辅之以近似解析分析或数值计算，可以导出马蒂厄方程在参数平面上的稳定性区域。在稳定性区域中有零解，在稳定性区域外有无穷解，在稳定性区域边界上有有限振动解。

马蒂厄方程的有限振动