中国古代测量器具的创制与应用可以追溯到远古时期。山东省嘉祥县汉代武侯祠等地发现了伏羲氏持矩、女娲执规的画像（见图1），说明测量工具圆规和矩尺极大可能发明于伏羲氏时代。《史记·五帝本纪》载，黄帝在涿鹿之战中使用指南车指引方向，战败蚩尤。大禹治水时，“左准绳，右规矩，行山表木”进行测量，即携带水准、测绳、圆规、矩尺进行工程测量。《周髀算经》载：周代数学家商高称，用矩能够测平、望高、量深、知远、画圆、为方，即所谓“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”。可见，远古时期的先人们，在测量实践中创制出多种简易而实用的测量器具。

图1 汉代武侯祠伏羲氏持矩、女娲执规的画像

伴随着中国科学技术的进步，历代都有新型测量器具问世。周代发明了集表杆与直尺于一体用来测量日影长度的圭表。汉代创制了用于精确测量的滑动卡尺和号称自动机械祖先的水运浑天仪。中国历史博物馆与北京艺术馆各存一支汉代王莽时期的滑动卡尺。卡尺由固定尺与滑动尺组成，固定尺上刻线40条，是精密测长、测圆、测槽深的多用途工具。英国J.T.M.李约瑟（Joseph Terence Montgomery Needham，1990～1995）认为使用完整的有刻度的滑动卡尺，中国比欧洲要早1700年左右。唐代创造了方便测量纬度的覆矩和用于水准测量的水平仪。宋代发明的精确测定方向的指南针，是中国古代的四大发明之一。明代郑和下西洋时使用牵星板在大海上确定位置与航向等。明末清初，适应天文观测的需要，制造了赤道经纬仪、黄道经纬仪、地平经纬仪、纪限仪、象限仪、水平仪、望远镜等测量仪器。日益丰富的测量器具与不断科学的测量方法满足了古代多种测量需要。

1.弧 2.杆 3.柄 4.横轴 5.窥管 6.齿轮图2 纪限仪

中国古代测量器具种类齐备，满足测长、测平、定位、定向和天文测量等多种实际需要。下面按用途分类叙述常用的主要测量器具。由于一种器具有多种用途，故本文归类的界限并不严格。

主要有尺（丈）、测绳、丈量步车、记里鼓车等。尺是最基本从长度测量工具。现存中国国家博物馆的商代象牙尺是最早的尺度实物。这把象牙尺长15.8厘米，上有10刻，每刻为1寸，1寸又分为10刻，每刻为1分。象牙尺采用十进制，印证了商代记数系统是先进的十进制。商代象牙尺的制造模式几乎成为中国尺度的定式。直尺的长度，在中国历史上呈现不断加长的趋势，在汉代达到23厘米，到了近代尺长竟达33厘米多。清康熙年间用于工程测量的营造尺长32厘米。但是，为便于天文观测数据的积累与比较，需要稳定的测量尺度，于是量天尺自成系统，保持稳定，南北朝以后千余年间，量天尺尺长均在24.5厘米上下。10尺为丈。1927年，在甘肃定西县秤钩驿遗址出土了一批王莽时期的度量衡器，其中有一支铜丈，长229.2厘米。

测绳是尺度的延伸，是用来测量距离和准直的工具。后世木匠所用墨斗中的墨线是测绳的一种。用定长的测绳来测量距离比步量更准确、更方便。测绳后来演变为明代的丈量步车和近代的卷尺。明代学者程大位在《算法统宗》里记载了丈量步车的构造：尺子用竹节平直的嫩竹篾制作，接头处用铜丝扎住。竹篾涂上明油，像皮尺一样卷起来，长20步到40步。篾上刻度“逐寸写字，每寸为二厘……五尺为一步”。卷起来的竹篾用尺套、十字架、曲尺杆、墨匣固定，便于携带与应用。此外，东汉时制造出计里鼓车。《晋书·舆服志》载：“计里鼓车，驾四，形制如司南，其中有木人执槌向鼓，行一里则打一槌。”计里鼓车是一个巧妙的齿轮传动系统，适于行进过程中测量距离，在平直的道路上行进，对距离的测量是比较准确的，是远距离测量的重要工具。

水平测量器具主要有水准器与水平仪。《说文解字》称：“水平谓之准，因之制平物之器，亦谓之准。”《庄子》也有：“水静则平中准，大匠取法焉。”准是根据水静则平的原理制造的简易测平工具。公元412年，北魏的太史令晁崇制造了一台铁质浑天仪，上面安置了十字水平器，用来调平仪器。唐代出现了由水平、照板和度竿组成的水平仪。使用水平仪测量最早见于唐代河东节度使都虞候李荃所著《太白阴经》。《通典》记载了水平仪的构造与用法：24寸长的槽长两头及中间有3个水池。3个水池都放上一块浮木，厚0.3寸，大小略小于池框。浮木上装有用于瞄准的“立齿”。水槽安放在一个能够升降的脚架上。照板的形状像一把方形的扇子，上半部为黑色，下半部为白色，柄长1尺，中间是方形的窗口。度竿长20尺，上面有寸、分的刻度。测量时，在3个水槽里灌上水，使浮木浮起，“三齿齐平，则为天下准。或十步，或一里，乃至数十里，目力所及，置照版度竿，亦以白绳计其尺寸，则高下、丈尺、分寸可知，谓之水平”，“随向远近高下立竿，以照版映之，眇目视三浮木齿及照版，以度竿上尺寸为高下，递而往视，尺寸相乘，则山岗、沟涧、水源下高深浅可以分寸而度”。由此可见，水平仪的构造和使用方法，在原理上与今天使用水准仪基本相同。

①水平；②照版；③度竿图3 水平仪

位置测量器具主要有圭表、覆矩、牵星板、经纬仪等。圭表是圭与表的结合体。表即表杆。圭类似直尺，用于测量表杆投射的日影长，通常用玉制成，或用赤土制成（称为土圭）。《尚书·召诰》载：周成王要在洛阳筑城，指派召公（太保）前往相宅（勘测）。周公姬旦还亲临洛阳，采用土圭之法，对召公的勘测进行了复测。同时利用“土圭之法，测土深，正日景，以求地中……日至之景，尺有五寸，谓之地中”。周代认为，夏至那天，8尺表杆的日影长1.5尺的地方就是方形大地的中心。并且根据日影差1寸，实地相距千里的原则推算南北两地距离，以及根据日影长度变化推算节气。西汉太初四年（前101）在长安灵台设置圭表，其“铜表，高8尺，圭长1丈3尺，广（宽）1尺2寸”，这是关于圭表形制的最早记载。所见圭表实物最早的，是1965年在江苏仪征石碑村东汉墓出土的铜圭表，藏南京博物馆。圭表长34.5厘米，宽2.8厘米，厚1.4厘米。圭面刻15寸，每寸刻10分。表可以折叠放入圭上的槽内，与圭平，一端有轴，能够立起来测影。圭表大大提高了立表测影的精度，成为中国古代常用的测量工具。

覆矩是一种测量北极星地平高度（地理纬度）的工具，由唐代僧一行发明。覆矩的构造大体见图4，其中AB为用于观测的望筒，CD为支架，以及标定垂直度的锤球和象限分度，每一象限为周天的1/4。比如测定北极星的地平高度，就用望筒瞄准北极星，这时锤线在象限仪上截取的度数就是北极星的地平高度，也就是观测者所在地点的地理纬度。公元724年，在僧一行等主持下，利用覆矩等设备进行了世界首次子午线实地测量，即纬度测量。《中国古代地理学史》描述了此次测量活动：“以中原平地为中心，北到北纬51度左右的铁勒回纥部（位于今蒙古国乌兰巴托西南），南达北纬17°的林邑（今越南中部），中经朗州武陵（今湖南省常德市），襄州（今湖北省襄阳市），太原府（今山西省太原市）等13处。其中以南宫说所率测量队按照隋代刘焯的计划，在黄河两岸的平原地区实地测量的4个点，具有特殊意义。”此次大范围的测量，不仅测量了各点的地理纬度，并且据此推算出地球子午线1°的长度为129.22千米（测量值为111.2千米）。

图4 覆矩及测量原理

牵星板是通过观测星体确定地理纬度的工具。《戒庵老人漫笔》记载，牵星板为“十二片，乌木为之，自小渐大，大者长七寸余。标为一指、二指以至十二指，具有细刻，若分寸然。又有象牙一块，长二寸，四角皆缺，上有半指、半角、一角、三角等字，颠倒相向，盖周髀算尺也”。利用这12块乌木板与1块象牙板就可以望测、推算某星体的出水高度，即概略的地理纬度。明代《郑和航海图》附有4幅牵星图，涵盖中国南海与印度洋。牵星图是用牵星板观测成果的图解，是确定航船的地理位置及航向的重要依据。

经纬仪，测量地理位置的仪器。《清史稿·天文二》记载：康熙八年（1669），钦天监正南怀仁“改造六仪，曰黄道经纬仪、赤道经纬仪、地平经仪、地平纬仪、纪限仪、天体仪。五十二年（1713），复将地平经、纬合为一仪。”地平经仪“分4象限，各90°。以4龙立于交梁以承之。梁之4端，各施取平之螺柱。梁之交处安立柱，高与地平圈等，适当地平圈之中心。又于地平圈上东西各立1轴，约高4尺，柱各1龙，盘旋而上，从柱端各伸1爪，互捧圆珠。下有立轴，其形扁方，空其中如窗棂，以安直线。轴之上端入于珠，下端入立柱中心，令可旋转。而轴中之线，恒为天顶之垂线焉。又为长方横表，长如地平圈，全径厚1寸，宽1寸5分，中心开方孔管于立轴下端，使随立轴旋转。复剡其两端令锐，以指地平圈之度分。又自两端各出1线，而上会于立轴中直线之顶，成两三角形。凡有所测，则旋转游表，使3线与所测参相直，乃视表端所指，即所测之地平经度也。”“地平纬仪，即象限仪，盖取全圆四分之一以测高度者也。”“地平经纬合仪，经仪中心立柱安纬仪。用法是旋转纬仪，对定所测游表，于纬仪上得纬度；视纬仪边切经仪之处，即得经度：一测而两得焉。”地平经纬仪等测量仪器在康熙年间的全国经纬度点测量中发挥了重要作用。

1.地平圈 2.象限环 3.窥管图5 地平经纬仪

方向测量器具主要有表杆、司南、指南针、指南车等。表杆是一根定长的竿子（木制、竹制、铜制等）。《周礼·考工记》：“置木以县（悬），眡（视）以景。为规，识日出之景，与日入之景，昼参诸日中之景，夜考之极星，以正朝夕。”就是用垂直竖立的表杆观测日出、日落的影子，在夜间观测北极星，来确定建筑物的朝向。

司南是利用天然磁石制作的用来指引方向的工具，是指南针的祖先。司南在先秦时期已经开始使用了。《鬼谷子·谋》说：“郑子取王，必载司南，以其不惑也。”《韩非子·有度》说：“人主失端，东西易面，而不自知，故先王立司南以端朝夕”，这里的“端”是指端正，“朝夕”是指日出的东方和日落的西方，即是说先王制造司南的目的是用来校正东西方向。在司南的基础上，中国宋代发明了指南针，即能够用人工磁化的方法来制造指南针。成书于1044年的《武经总要》记载鱼形指南针的情况：“用薄铁叶剪裁，长二寸，阔五分，首尾锐如鱼形，置炭火中烧之，候通赤，以铁钤钤（qian）鱼首出火，以尾正对子位，蘸水盆中，没尾数分则止，以密器收之。”使用时，“置水碗于无风处平放，鱼在水面泛浮，其首常南，向午也。”沈括在《梦溪笔谈》中又记载了用磁石磨制指南针的方法，即用磁石摩擦铁针，铁针就能够被磁化。在使用铁针指南方面，沈括提出了4种方法，即水浮法、“指爪”法、“碗唇”法、“缕悬”法。水浮法指南针与圆形的方位盘结合，就成了早期用于航海的罗盘。《简明不列颠百科全书》认为：“磁指南仪器发明于公元前3世纪，称‘司南’，是将天然磁石磨成勺状放在方位盘上，利用磁石指极性指示方向。11世纪初发明利用地球磁场使铁片磁化法，磁化后将铁片放入木鱼中，用水浮起使其指示方向，称‘指南鱼’。同时还发明用磁铁与铁针摩擦使铁针磁化，制成世界最早的指南针，后磁铁针与方位盘联成一体，成为磁针式指南仪器，用于航海。”又说：“罗经（指南针）是中国人最先发明的，公元1100年前后中国人已在海上使用罗经。1242年在叙利亚海上的阿拉伯海员也已使用罗经。欧洲约在1187年。”掌握了人工磁化方法后，批量制作指南针就成为自然的事了，从而促进了指南针的应用。

图6 水浮法指南针

指南车是行进中指引方向的先驱车辆，又称司南车。车上站一木人，不管车辆如何转向，木人的手臂总是指向南方。相传指南车创制于黄帝时代，以后失传。到了三国时期，能工巧匠马钧复制出指南车。南朝的科学家祖冲之又制造了精巧的“圆转无穷而司方如一”的铜质指南车。到了宋代，工部郎中燕肃在天圣五年（1027）再次复制出指南车，并详细记述了指南车的制造原理、结构及其部件的尺寸。指南车的基本结构是：两个足轮、两个小立轮、五个大小齿轮，组成齿轮体系和离合传动系统。从燕肃复制的指南车知道，其传动的关键是中心大平轮与附足立子轮或联或断的自动离合，这种巧妙的设计体现了中国古代机械技术的卓越成就，为自动机械制造开辟了道路。

天文测量器具主要有璇玑、日晷、浑天仪、简仪等。璇玑是根据北极星空诸星座的相对位置而制成的测量模板。璇玑测向是利用璇玑测定“北极中星”（小熊星座β星）绕极点转动位置以及确定真天极的方法。因为地球自转受外力影响，出现极移现象，由此北极星空的星座的视运动就出现“四游”的情况。利用璇玑测量极星“四游”的范围大小及运动规律，其实质是利用璇玑进行定向测量。测量时，只要璇玑的周边缺口对准大熊星座、小熊星座、仙王星座等，就可以找到“β星”的位置。李约瑟在《中国科学技术史》中说：“璇玑可以作为研究其他赤道星座的简陋定向仪器使用。它的边缘上的各齿提供了一系列赤经，完全符合把拱极星座和赤道星‘栓’在一起的原理。”因此，在夜间利用北极星辨别方向，掌握璇玑测向方法是非常有用的。在中国古代天文测量中，璇玑是一种常用工具。

日晷是太阳时指示器，也是方向指示器。《汉书·天文志》记载，西汉在进行天文测量时，“定东西，立晷仪，下漏刻，以追二十八宿相距于四方”。晷仪指的是日晷。日晷由晷针和晷盘组成，晷盘是一个有刻度的盘，平行于赤道面，晷针安放在晷盘中央并与晷盘垂直。晷针指向南极和北极，晷影落在晷盘上，随太阳运转而移动。晷盘上刻度指向不同的方向，表示不同的时刻。所以，根据针影所在位置，可以知时刻，定方向。汉代日晷的晷盘已经能够标示出100个方向了。

浑天仪是模拟天球和观测天体位置及运行规律的仪器。见诸史籍的浑天仪的首创者是西汉的落下闳。东汉时期的科学家张衡发明了水运浑天仪。水运浑天仪借助漏刻的恒压水头，冲动水轮缓慢转动，带动浑天仪自动运转。水运浑天仪开创了自动测量和表征天象的先河。使用浑天仪测取的天体位置，主要用赤道坐标表示，即用入宿度（某天体与28宿距星的赤径差）和去极度（天体的北极距，即赤纬的余角）来表示。这些测量数值实际上是现代地理坐标的前身。浑天仪及其测量方法被称为“百世不易之道”，一直使用了上千年。后世制造的简仪、天球仪、赤道经纬仪、黄道经纬仪等，大体是浑天仪的变种与发展。

元代天文学家郭守敬简化了浑天仪，创制了简仪。简仪由赤道经纬仪、立运仪（近似地平经纬仪）和日晷组成，并且使赤道经纬仪与地平经纬仪成为各自独立的系统，可以分别或同时测量天体的赤道坐标和地平坐标。简仪构思精巧，结构新颖，细化了测量刻度，采用类似的十字线瞄准目标，提高了测量精度。李约瑟在《中国科学技术史》中引用了西方学者对此的高度评价，认为郭守敬的创造比天文学家第谷的同类装置要早3个世纪。至元十六年（1279），在郭守敬的主持下，利用简仪、高表等测量仪器进行了全国范围的纬度测量，时称四海测验。当时，从南到北布设了27个点，观测其北天极的地平高度，即纬度。范围南越海南岛，北到铁勒（今俄罗斯下通古斯卡河下游）、东至高丽（今朝鲜开城）、西达甘肃武威，西南抵滇池。观测结果在《元史·天文志》中有记载。测量结果与今测纬度值比较，中原地区的几个测站的差值比较小，岳台（开封西北）的差值为零，绝对差值平均为30′。

中国古代测量器具是中国古代文明的重要成果，是中国古代测量科学技术发展水平的重要标志。前人们创造了基于直角三角形性质的测量理论与方法体系——勾股术，充分发挥了各种测量器具的效用。矩是直角三角形的模板，能够测平、望高、量深、知远、画圆、为方，是一器多用的代表。《海岛算经》所载重表法、累矩法、连索法等重差术测量方法，能够借助两根表杆测量海岛的高度，使用两个矩测量水井的深度，采取两根表杆一条绳索测量城池的大小，从而解决了间接测量问题。总之，中国古代测量器具以简单实用为特点，满足了古代测量的基本需要。