托姆认为，突变论的核心内容是美国数学家H.惠特尼1955年关于平面到平面的映射论文提出的奇点理论。托姆的贡献在于证明了基本突变分类定理，对突变形式做了分类。

突变论提出的研究突变现象的数学方法由四步组成：①确定刻画系统的参数和控制参数；②确定支配系统的势函数；③确定系统所有可能平衡态构成的态空间；④研究态空间到控制参数空间的投影，确定突变可能发生的参数范围。基本突变分类定理指出，尽管支配系统的势函数是非常复杂的，但只要系统的控制参数的个数不超过四个，结构稳定的势函数的拓扑类型只有7种，即一个控制参数时为折叠型，两个控制参数时为尖点型，三个控制参数时分别为燕尾型、双曲脐点型和椭圆脐点型；四个控制参数时为蝴蝶型和抛物脐点型。

托姆的突变论提出后，虽然被应用于某些突变现象的研究，取得一些有用的结果，但在数学界仍有些争议。此外，托姆的突变论完全不考虑涨落的影响，而其势条件在开放系统中基本不满足，也大大局限了理论的适用范围。