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首页 . 理学 . 数学

计数组合学/ enumerative combinatorics // enumerative combinatorics /

组合数学的重要分支，在有限群理论、表示论、交换代数、代数几何和代数拓扑学中有重要的应用。

交替符号矩阵/ alternating sign matrix /alternating sign matrix
计数组合学
一个阶交替符号矩阵是指满足如下三个条件的的矩阵：①它的元素只能是0，1或者-1；②每行和每列元素的和只能是1；③如果忽略0，那么1和-1在每行和每列中交替出现。
超平面排列/ hyperplane arrangement /hyperplane arrangement
计数组合学
向量空间中的有限个仿射超平面的集合。
拉马努金丢失的笔记本/ Ramanujan's lost notebook /Ramanujan's lost notebook
计数组合学
记录印度数学家S.A.拉马努金生前最后两年数学研究成果的手稿。
二项式定理/ binomial theorem /binomial theorem
计数组合学
描述二项式的幂的代数展开的定理。可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。
组合证明/ combinatorial proof /combinatorial proof
计数组合学
组合数学中最常见的证明方法。组合证明打破以往代数证明的方式，通过双射工具形象给出问题的组合解释。因此，又被称为双射证明，是计数组合学中常见的一种证明方法。它在有限群理论、表示论、交换代数、代数几何以及代数拓扑学中有很重要的应用。具体来说，就是把待证明的问题或者等式两端记为集合和集合，分别给集合和集合一个合理的组合解释，通过一个一一映射证明集合和集合元素个数相等，进而解决问题。
对数凹/ log-concavity /log-concavity
计数组合学
单峰型问题中的概念。设是一个非负实数序列。如果对任意的0">都满足：，则称序列是对数凹的。
卡特兰数/ Catalan number /Catalan number
计数组合学
组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列。
斐波那契数列/ Fibonacci sequence /Fibonacci sequence
计数组合学
指数列：，因意大利数学家L.斐波那契（Fibonacci，1175～1250）以兔子繁殖为例子而引入，故又称兔子数列。
单峰序列/ unimodal sequence /unimodal sequence
计数组合学
组合数学中常见的一类数列。设是一个非负实数序列，如果存在使得，则称该数列为单峰序列。
整数分拆/ integer partition /integer partition
整数分拆
正整数的分拆是将表示成若干个正整数的无序和。的所有不同分拆的个数称为分拆函数，记作。

计数组合学/ enumerative combinatorics // enumerative combinatorics /

交替符号矩阵/ alternating sign matrix /alternating sign matrix

超平面排列/ hyperplane arrangement /hyperplane arrangement

拉马努金丢失的笔记本/ Ramanujan's lost notebook /Ramanujan's lost notebook

二项式定理/ binomial theorem /binomial theorem

组合证明/ combinatorial proof /combinatorial proof

对数凹/ log-concavity /log-concavity

卡特兰数/ Catalan number /Catalan number

斐波那契数列/ Fibonacci sequence /Fibonacci sequence

单峰序列/ unimodal sequence /unimodal sequence

整数分拆/ integer partition /integer partition